Finite Group Databasebeta

← #133647

Subgroups — #133647

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 711 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60037C211yesmaximal, characteristic
2#11572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2973C2211yescharacteristic
9#2697—21no—
10#2697C411yescharacteristic
11#2679C411yescharacteristic
12#2576—21no—
13#2576—21no—
14#2576—21no—
15#2566—21no—
16#2566C2211yescharacteristic
17#2534—21no—
18#2534C2211yescharacteristic
19#2460—21no—
20#2460—21no—
21#2460—21no—
22#2374—21no—
23#2374C411yescharacteristic
24#2358—21no—
25#2358C411yescharacteristic
26C4×#120—21no—
27C4×#120C2211yescharacteristic
28#1779—21no—
29#1534—21no—
30#1466C2211yescharacteristic
31#1465C2211yescharacteristic
32#1462—21no—
33#1459C2211yescharacteristic
34#1326—21no—
35#1325—21no—
36#1324—21no—
37#1317—21no—
38#1316—21no—
39#1316—21no—
40#1305—21no—
41#1285—21no—
42#1282—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×#125D411yescharacteristic
46C2×#123—21no—
47C2×#123C2×C411yescharacteristic
48C2×#120—21no—
49C2×#120—21no—
50C2×#120C2×C411yescharacteristic
51C2×#120C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
59#435—42no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—42no—
67#401—21no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#396—21no—
72#396—21no—
73#396—21no—
74#396—21no—
75#396—21no—
76#396—21no—
77#394—21no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390C2×C411yescharacteristic
86#390C2×C411yescharacteristic
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#386—21no—
103#386—21no—
104#386—21no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#386C2×C411yescharacteristic
110#385—21no—
111#385—21no—
112#385—21no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#382—21no—
120#382D411yescharacteristic
121#381—21no—
122#381D411yescharacteristic
123#380—21no—
124#380D411yescharacteristic
125#379—21no—
126#379D411yescharacteristic
127#379D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138#330—42no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#323—21no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144#323—21no—
145#323—42no—
146C25C22⋊C411yescharacteristic
147C25C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—41no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#125—82no—
171#123—44no—
172#123—41no—
173#123—41no—
174#120—41no—
175#120—41no—
176#120—44no—
177#120—44no—
178#120—41no—
179#120—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—82no—
183C4×D4—82no—
184C4×D4—82no—
185C4×D4—81no—
186C4×D4—81no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—84no—
254#97—22no—
255#97—41no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—41no—
280C24—42no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—81no—
287C24—81no—
288C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×D4—24no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350M16—161no—
351M16—161no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—82no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—82no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—81no—
413C42—81no—
414C42—81no—
415C42—81no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—81no—
444C23—82no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—82no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—81no—
451C23—162no—
452C23—161no—
453C23—161no—
454C23#37911yescharacteristic
455C23#41311yescharacteristic
456C23#41311yescharacteristic
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—84no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
517C2×C4#45811yescharacteristic
518C8—82no—
519C8—161no—
520C8—161no—
521C8—161no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—44no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22#178511yescharacteristic
557C22#179011yescharacteristic
558C22#179111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—41no—
578C2—41no—
579C2—82no—
580C2—81no—
581C2—82no—
582C2#853811yescharacteristic
583C2#1275311yescharacteristic
584C2#1276511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2679C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11572C2semidirect
3. #11560C2semidirect
4. #11525C2semidirect
5. #9515C2semidirect
6. #9449C2semidirect
7. #8967C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600372
#115722
#115602
#115252
#95152
#94492
#89672