Finite Group Databasebeta

← #133648

Subgroups — #133648

Order 512.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45705C211yesmaximal, characteristic
2#11572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11560C211yesmaximal, characteristic
4#11526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9515C211yesmaximal, characteristic
6#9449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2973C2211yescharacteristic
9#2852—21no—
10#2827—21no—
11#2793—21no—
12#2772—21no—
13#2761—21no—
14#2744—21no—
15#2735—21no—
16#2724C411yescharacteristic
17#2697C411yescharacteristic
18#2595—21no—
19#2577—21no—
20#2566C2211yescharacteristic
21#2534C2211yescharacteristic
22#2525—21no—
23#2519—21no—
24#2480—21no—
25#2376C411yescharacteristic
26#2375C411yescharacteristic
27C4×#123C2211yescharacteristic
28#1817—21no—
29#1534—21no—
30#1466C2211yescharacteristic
31#1465C2211yescharacteristic
32#1462—21no—
33#1459C2211yescharacteristic
34#1326—21no—
35#1325—21no—
36#1324—21no—
37#1317—21no—
38#1317—21no—
39#1316—21no—
40#1305—21no—
41#1285—21no—
42#1282—21no—
43C2×#126—21no—
44C2×#125D411yescharacteristic
45C2×#123C2×C411yescharacteristic
46C2×#123C2×C411yescharacteristic
47C2×#120C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C42D411yescharacteristic
51#435—42no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#407—21no—
55#407—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#399—21no—
62#398—21no—
63#398—21no—
64#398—21no—
65#398—21no—
66#397—21no—
67#397—21no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#396—21no—
75#396—21no—
76#396—21no—
77#396—21no—
78#396—21no—
79#396—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#390—21no—
83#390C2×C411yescharacteristic
84#390C2×C411yescharacteristic
85#389—21no—
86#389—21no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386C2×C411yescharacteristic
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#383—21no—
123#382—21no—
124#382D411yescharacteristic
125#381D411yescharacteristic
126#381D411yescharacteristic
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129#379—21no—
130#379—21no—
131#379D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
137#336—42no—
138#330—42no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#323—21no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144#323—21no—
145#323—42no—
146C25C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—41no—
158#126—81no—
159#126—81no—
160#125—41no—
161#125—41no—
162#123—41no—
163#123—41no—
164#123—41no—
165#123—41no—
166#120—41no—
167#120—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238#97—22no—
239#97—41no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265C24—21no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—81no—
270C24—81no—
271C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312M16—161no—
313M16—161no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—82no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—82no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—81no—
377C42—81no—
378C42—81no—
379C42—81no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—81no—
398C23—162no—
399C23—161no—
400C23—161no—
401C23—162no—
402C23#37911yescharacteristic
403C23#41311yescharacteristic
404C23#41311yescharacteristic
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—161no—
408D4—161no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
462C2×C4#45811yescharacteristic
463C8—82no—
464C8—161no—
465C8—161no—
466C8—161no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—162no—
489C22—162no—
490C22#178511yescharacteristic
491C22#179011yescharacteristic
492C22#179111yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—81no—
515C2—161no—
516C2#853811yescharacteristic
517C2#1275411yescharacteristic
518C2#1276611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#120C2×C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11572C2semidirect
4. #11526C2semidirect
6. #9449C2semidirect
7. #8968C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#457052
#115722
#115602
#115262
#95152
#94492
#89682