Finite Group Databasebeta

← #133650

Subgroups — #133650

Order 512.

643 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 643 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51860C211yesmaximal, characteristic
2#11577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11561C211yesmaximal, characteristic
4#11535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9504C211yesmaximal, characteristic
7#9103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2975C2211yescharacteristic
9#2787—21no—
10#2778—21no—
11#2735—21no—
12#2718—21no—
13#2691—21no—
14#2684C411yescharacteristic
15#2684C411yescharacteristic
16#2653—21no—
17#2602—21no—
18#2579C2211yescharacteristic
19#2531—21no—
20#2480—21no—
21#2458—21no—
22#2443—21no—
23#2408C2211yescharacteristic
24#2405—21no—
25#2375C411yescharacteristic
26#2358C411yescharacteristic
27#2326C2211yescharacteristic
28#1783—21no—
29#1479—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1465C2211yescharacteristic
32#1463—21no—
33#1460C2211yescharacteristic
34#1326—21no—
35#1326—21no—
36#1325—21no—
37#1319—21no—
38#1316—21no—
39#1316—21no—
40#1305—21no—
41#1305—21no—
42#1274—21no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C2×#126—21no—
45C2×#124C2×C411yescharacteristic
46C2×#123—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#120C2×C411yescharacteristic
50C2×#120C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—21no—
56#436—42no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59C2×#100—42no—
60#407—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#401—21no—
65#400—21no—
66#399—21no—
67#398—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#397—21no—
76#396—21no—
77#396—21no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#393—21no—
86#393—21no—
87#392—21no—
88#391D411yescharacteristic
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390C2×C411yescharacteristic
92#389—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386C2×C411yescharacteristic
117#386C2×C411yescharacteristic
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385D411yescharacteristic
125#385D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129#380D411yescharacteristic
130#379—21no—
131#379—21no—
132#379—21no—
133#379D411yescharacteristic
134#379D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376D411yescharacteristic
138Q8⋊C8—42no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#324—42no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144#323—21no—
145#323—21no—
146C25C22⋊C411yescharacteristic
147C25C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167#126—82no—
168#124—41no—
169#124—41no—
170#123—82no—
171#123—81no—
172#123—81no—
173#121—82no—
174#120—41no—
175#120—41no—
176#120—41no—
177#120—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241#100—84no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—41no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—42no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—81no—
282C24—81no—
283C24—81no—
284C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342M16—82no—
343M16—82no—
344M16—161no—
345M16—161no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—81no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—41no—
406C42—81no—
407C42—81no—
408C42—81no—
409C23—22no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—81no—
436C23—84no—
437C23—81no—
438C23—162no—
439C23—162no—
440C23—161no—
441C23—161no—
442C23—161no—
443C23—161no—
444C23—162no—
445C23#37911yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454D4—162no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4#41311yescharacteristic
504C2×C4#41311yescharacteristic
505C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506C2×C4#45811yescharacteristic
507C8—82no—
508C8—161no—
509C8—161no—
510C8—161no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—162no—
538C22—162no—
539C22—162no—
540C22—162no—
541C22#178511yescharacteristic
542C22#179011yescharacteristic
543C22#179111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—81no—
564C2—81no—
565C2—82no—
566C2—161no—
567C2#853811yescharacteristic
568C2#1275311yescharacteristic
569C2#1275611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11577C2semidirect
4. #11535C2semidirect
5. #9518C2semidirect
7. #9103C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#518602
#115772
#115612
#115352
#95182
#95042
#91032