Finite Group Databasebeta

← #133682

Subgroups — #133682

Order 512.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59632C211yesmaximal, characteristic
2#11576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11563C211yesmaximal, characteristic
4#11526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9457C211yesmaximal, characteristic
7#8968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2973C2211yescharacteristic
9#2752—21no—
10#2709C412yes—
11#2602—22no—
12#2597—22no—
13#2541C2211yescharacteristic
14#2490—21no—
15#2490—21no—
16#2487C2211yescharacteristic
17#2455—21no—
18#2445—21no—
19#2370—21no—
20#2366C412yes—
21#2361—21no—
22C4×#123C2211yescharacteristic
23C4×#121—21no—
24#1821—21no—
25#1817—21no—
26#1555—21no—
27#1466C2211yescharacteristic
28#1465C2211yescharacteristic
29#1459C2211yescharacteristic
30#1326—21no—
31#1326—22no—
32#1318—22no—
33#1317—21no—
34#1305—21no—
35#1285—21no—
36#1282—21no—
37C2×#127C2×C412yes—
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#125—21no—
40C2×#123—22no—
41C2×#123C2×C411yescharacteristic
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42D411yescharacteristic
50#435—42no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#407—21no—
54#407—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57#400—21no—
58#399—21no—
59#397—22no—
60#397—22no—
61#394—22no—
62#394—22no—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#392—21no—
66#392—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—22no—
71#390—22no—
72#390D412yes—
73#389—22no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—21no—
81#387—22no—
82#387—21no—
83#387—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386C2×C411yescharacteristic
88#386C2×C412yes—
89#385—22no—
90#385D412yes—
91#385D411yescharacteristic
92#381D411yescharacteristic
93#380—21no—
94#380D411yescharacteristic
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
103#343—42no—
104#336—42no—
105#331—42no—
106#324—21no—
107#324—21no—
108#323—21no—
109#323—21no—
110#323—21no—
111#323—21no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4C22⋊C412yes—
117C22×D4C22×C411yescharacteristic
118C23×C4—22no—
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C22⋊C412yes—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C2×M16—22no—
125C2×M16—41no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—41no—
128#127—41no—
129#127—41no—
130#127—42no—
131#127—42no—
132#125—44no—
133#123—41no—
134#123—41no—
135#123—84no—
136#121—44no—
137#121—44no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—81no—
141C4×D4—81no—
142C4×D4—84no—
143C4×D4—84no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
172C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42C22⋊C412yes—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193#97—41no—
194#97—41no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—21no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207C24—22no—
208C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259M16—82no—
260M16—82no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—82no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—82no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—82no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—81no—
304C42—82no—
305C42—82no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23#37911yescharacteristic
323C23#41311yescharacteristic
324C23#41311yescharacteristic
325D4—82no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—84no—
329D4—84no—
330D4—88no—
331D4—82no—
332D4—162no—
333D4—162no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—164no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4#45811yescharacteristic
377C8—82no—
378C8—161no—
379C8—161no—
380C8—161no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22#178511yescharacteristic
403C22#179011yescharacteristic
404C22#179111yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—44no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—42no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C4#219812yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—41no—
421C2—41no—
422C2—81no—
423C2—162no—
424C2#853811yescharacteristic
425C2#1275511yescharacteristic
426C2#1276011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11576C2semidirect
4. #11526C2semidirect
5. #9509C2semidirect
7. #8968C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596322
#115762
#115632
#115262
#95092
#94572
#89682