Finite Group Databasebeta

← #133702

Subgroups — #133702

Order 512.

673 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 673 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#49793C211yesmaximal, characteristic
2#11578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2973C2211yescharacteristic
9#2756—21no—
10#2714—21no—
11#2703—21no—
12#2678—21no—
13#2673—21no—
14#2669C411yescharacteristic
15#2669C411yescharacteristic
16#2630—21no—
17#2579C2211yescharacteristic
18#2559—21no—
19#2554—21no—
20#2541C2211yescharacteristic
21#2525—21no—
22#2464—21no—
23#2424—21no—
24#2416—21no—
25#2380C411yescharacteristic
26#2366C411yescharacteristic
27#2321C2211yescharacteristic
28#1555—21no—
29#1466C2211yescharacteristic
30#1465C2211yescharacteristic
31#1463—21no—
32#1459C2211yescharacteristic
33C2×#323—21no—
34#1326—21no—
35#1326—21no—
36#1326—21no—
37#1318—21no—
38#1318—21no—
39#1316—21no—
40#1305—21no—
41#1285—21no—
42#1282—21no—
43C2×#127C2×C411yescharacteristic
44C2×#127C2×C411yescharacteristic
45C2×#127D411yescharacteristic
46C2×#126—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#120—21no—
56C2×#120—21no—
57C2×#120C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
63#435—42no—
64#432—21no—
65#432—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70#400—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#396—21no—
76#396—21no—
77#396—21no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#392—21no—
87#392—21no—
88#392—21no—
89#392—21no—
90#392—21no—
91#392—21no—
92#392—21no—
93#392—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D411yescharacteristic
100#390D411yescharacteristic
101#389—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386C2×C411yescharacteristic
123#386C2×C411yescharacteristic
124#386C2×C411yescharacteristic
125#385—21no—
126#385D411yescharacteristic
127#385D411yescharacteristic
128#385D411yescharacteristic
129#383—21no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132#379D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
137#331—42no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324—42no—
141#323—21no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144#323—21no—
145#323—42no—
146C25C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172#127—41no—
173#127—41no—
174#127—41no—
175#127—41no—
176#127—41no—
177#127—41no—
178#126—82no—
179#123—82no—
180#123—82no—
181#121—82no—
182#121—82no—
183#121—82no—
184#121—82no—
185#121—82no—
186#121—81no—
187#121—81no—
188#120—41no—
189#120—41no—
190#120—82no—
191#120—82no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—82no—
195C4×D4—82no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—41no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260#97—41no—
261#97—41no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—81no—
285C24—81no—
286C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366M16—161no—
367M16—161no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—81no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—161no—
373C2×C8—161no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—81no—
426C42—81no—
427C42—81no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—81no—
460C23—161no—
461C23—161no—
462C23—161no—
463C23—161no—
464C23—162no—
465C23#37911yescharacteristic
466C23#41311yescharacteristic
467C23#41311yescharacteristic
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—84no—
473D4—161no—
474D4—161no—
475D4—161no—
476D4—161no—
477D4—162no—
478D4—162no—
479D4—162no—
480D4—161no—
481D4—161no—
482D4—162no—
483D4—162no—
484D4—162no—
485D4—162no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4—162no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
534C2×C4#45811yescharacteristic
535C8—82no—
536C8—161no—
537C8—161no—
538C8—161no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22#178511yescharacteristic
577C22#179011yescharacteristic
578C22#179111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—41no—
597C2—41no—
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2#853811yescharacteristic
603C2#1275511yescharacteristic
604C2#1276711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#49793C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11578C2semidirect
3. #11563C2semidirect
4. #11527C2semidirect
5. #9517C2semidirect
6. #9457C2semidirect
7. #9109C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#497932
#115782
#115632
#115272
#95172
#94572
#91092