Finite Group Databasebeta

← #133713

Subgroups — #133713

Order 512.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46196C211yesmaximal, characteristic
2#11574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11530C211yesmaximal, characteristic
5#9454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8964C211yesmaximal, characteristic
8#2983C2211yescharacteristic
9#2864—21no—
10#2830—21no—
11#2793—22no—
12#2789—21no—
13#2759—22no—
14#2731C412yes—
15#2567C2211yescharacteristic
16#2546C2211yescharacteristic
17#2495—21no—
18#2494—21no—
19#2485—21no—
20#2439—21no—
21#2439—21no—
22#2381C412yes—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#1558—21no—
25#1556—21no—
26#1478—21no—
27#1467C2211yescharacteristic
28#1467C2211yescharacteristic
29#1461C2211yescharacteristic
30#1325—22no—
31#1324—21no—
32#1319—22no—
33#1318—21no—
34#1285—21no—
35#1285—21no—
36#1276—21no—
37C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#124C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
42C2×C4×D4D411yescharacteristic
43C2×#117—21no—
44#446—42no—
45#432—21no—
46#432—21no—
47#432—21no—
48#432—21no—
49#431—21no—
50#431—21no—
51#401—22no—
52#400—22no—
53#398—21no—
54#398—21no—
55#397—22no—
56#397—22no—
57#397—22no—
58#396—22no—
59#396—22no—
60#395—21no—
61#395—21no—
62#394—22no—
63#393—22no—
64#393—22no—
65#391—22no—
66#391—22no—
67#391C2×C412yes—
68#391C2×C411yescharacteristic
69#391D412yes—
70#390D411yescharacteristic
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#388—22no—
78#388—21no—
79#388—21no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#384D412yes—
91#383—22no—
92#382—21no—
93#382—21no—
94#382D411yescharacteristic
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C43D411yescharacteristic
103#333—42no—
104#332—42no—
105D4⋊C8—42no—
106#324—21no—
107#324—21no—
108#324—21no—
109#324—21no—
110#324—21no—
111#324—21no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8C22⋊C412yes—
114C22×Q8C22×C411yescharacteristic
115C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117C4⋊Q8—41no—
118C4⋊Q8—41no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8—41no—
121C4⋊Q8—42no—
122C4⋊Q8—42no—
123#124—41no—
124#124—41no—
125C4×Q8—41no—
126C4×Q8—41no—
127C4×D4—41no—
128C4×D4—41no—
129#117—81no—
130#117—81no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C42C22⋊C412yes—
161C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C42C22⋊C412yes—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176#97—41no—
177#97—41no—
178#97—41no—
179#97—41no—
180C4×C8—41no—
181C4×C8—41no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201C24—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—82no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C2×C8—42no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—81no—
259C22⋊C4—81no—
260C22⋊C4—81no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—82no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—41no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42—42no—
277C42—81no—
278C42—82no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23#37911yescharacteristic
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289Q8—162no—
290Q8—162no—
291D4—42no—
292D4—81no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4#41311yescharacteristic
332C2×C4#41311yescharacteristic
333C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4#45811yescharacteristic
335C8—82no—
336C8—161no—
337C8—161no—
338C8—161no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22#178511yescharacteristic
349C22#179011yescharacteristic
350C22#179111yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—82no—
361C4—81no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—81no—
365C4—82no—
366C4#220312yes—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—161no—
370C2#853811yescharacteristic
371C2#1277511yescharacteristic
372C2#1278011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11574C2semidirect
3. #11568C2semidirect
5. #9454C2semidirect
6. #9452C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461962
#115742
#115682
#115302
#94542
#94522
#89642