Finite Group Databasebeta

← #133715

Subgroups — #133715

Order 512.

633 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 633 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59952C211yesmaximal, characteristic
2#11574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2983C2211yescharacteristic
9#2785—21no—
10#2733C412yes—
11#2610—22no—
12#2567C2211yescharacteristic
13#2555—21no—
14#2548C2211yescharacteristic
15#2500—22no—
16#2491—21no—
17#2428—21no—
18#2414—21no—
19#2372C412yes—
20#2363—21no—
21#2346—21no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2293—21no—
24#1556—21no—
25#1555—21no—
26#1478—21no—
27#1467C2211yescharacteristic
28#1467C2211yescharacteristic
29#1461C2211yescharacteristic
30#1325—22no—
31#1324—21no—
32#1318—21no—
33#1318—22no—
34#1285—21no—
35#1285—21no—
36#1276—21no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#124—22no—
40C2×#124C2×C412yes—
41C2×#124C2×C411yescharacteristic
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—22no—
45C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49C2×#117—22no—
50#446—42no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#431—21no—
56#431—21no—
57#395—21no—
58#395—21no—
59#394—22no—
60#394—22no—
61#394—22no—
62#394—21no—
63#394—21no—
64#393—22no—
65#392—22no—
66#392—22no—
67#391C2×C412yes—
68#391C2×C411yescharacteristic
69#390—22no—
70#390—21no—
71#390—22no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390D412yes—
75#390D411yescharacteristic
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—21no—
85#388—21no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#384D412yes—
91#382—22no—
92#382D411yescharacteristic
93#380—21no—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101#376—22no—
102C43D411yescharacteristic
103#332—42no—
104#331—42no—
105D4⋊C8—42no—
106#324—21no—
107#324—21no—
108#324—21no—
109#324—21no—
110#324—21no—
111#324—21no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8C22×C411yescharacteristic
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D4C22⋊C412yes—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—21no—
122C4⋊Q8—41no—
123C4⋊Q8—41no—
124#127—41no—
125#127—41no—
126#124—41no—
127#124—41no—
128#124—42no—
129#124—42no—
130#124—84no—
131#121—44no—
132#121—84no—
133#121—81no—
134#121—81no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—44no—
140#117—44no—
141#117—84no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C42C22⋊C412yes—
175C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C42C22⋊C412yes—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190#97—41no—
191#97—41no—
192#97—41no—
193#97—41no—
194C4×C8—41no—
195C4×C8—41no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—21no—
200#95—22no—
201#95—21no—
202#95—22no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207C24—21no—
208C24—22no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—82no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C2×C8—42no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—41no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—44no—
299C42—42no—
300C42—44no—
301C42—42no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—41no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—41no—
316C23#37911yescharacteristic
317Q8—81no—
318Q8—81no—
319Q8—162no—
320D4—42no—
321D4—81no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—162no—
325D4—164no—
326D4—162no—
327D4—164no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—88no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4#41311yescharacteristic
365C2×C4#41311yescharacteristic
366C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C4#45811yescharacteristic
368C8—82no—
369C8—161no—
370C8—161no—
371C8—161no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22—82no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—81no—
383C22—82no—
384C22—81no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22#178511yescharacteristic
389C22#179011yescharacteristic
390C22#179111yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—44no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—82no—
403C4—81no—
404C4—82no—
405C4#220412yes—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—162no—
409C2—161no—
410C2#853811yescharacteristic
411C2#1277611yescharacteristic
412C2#1277811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#59952C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11574C2semidirect
3. #11567C2semidirect
4. #11530C2semidirect
5. #9458C2semidirect
6. #9454C2semidirect
7. #8964C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599522
#115742
#115672
#115302
#94582
#94542
#89642