Finite Group Databasebeta

← #133716

Subgroups — #133716

Order 512.

525 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 525 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59925C211yesmaximal, characteristic
2#11574C211yesmaximal, characteristic
3#11568C211yesmaximal, characteristic
4#11532C211yesmaximal, characteristic
5#9454C211yesmaximal, characteristic
6#9452C211yesmaximal, characteristic
7#8962C211yesmaximal, characteristic
8#2983C2211yescharacteristic
9#2792—21no—
10#2734C412yes—
11#2586—22no—
12#2586—21no—
13#2584—21no—
14#2567C2211yescharacteristic
15#2550—21no—
16#2550—21no—
17#2546C2211yescharacteristic
18#2507—22no—
19#2370—21no—
20#2370—21no—
21#2369C412yes—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#125—21no—
24#1558—21no—
25#1556—21no—
26#1479—21no—
27#1467C2211yescharacteristic
28#1467C2211yescharacteristic
29#1461C2211yescharacteristic
30#1325—21no—
31#1325—22no—
32#1319—21no—
33#1319—22no—
34#1285—21no—
35#1285—21no—
36#1276—21no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#125—21no—
42C2×#125—21no—
43C2×C4×Q8D411yescharacteristic
44C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
45#446—42no—
46#432—21no—
47#432—21no—
48#432—21no—
49#432—21no—
50#431—21no—
51#431—21no—
52#398—22no—
53#398—22no—
54#398—22no—
55#398—21no—
56#398—21no—
57#395—22no—
58#395—22no—
59#395—22no—
60#395—21no—
61#395—21no—
62#391—22no—
63#391—22no—
64#391C2×C411yescharacteristic
65#391C2×C412yes—
66#391D411yescharacteristic
67#391D412yes—
68#389—22no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—22no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#384D411yescharacteristic
89#384D412yes—
90#382—21no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C43D411yescharacteristic
103#333—42no—
104#332—42no—
105Q8⋊C8—42no—
106#324—21no—
107#324—21no—
108#324—21no—
109#324—21no—
110#324—21no—
111#324—21no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Q8C22⋊C412yes—
115C22×Q8C22×C411yescharacteristic
116C4⋊Q8—41no—
117C4⋊Q8—41no—
118C4⋊Q8—41no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8—41no—
121C4⋊Q8—41no—
122C4⋊Q8—42no—
123C4⋊Q8—42no—
124#125—28no—
125#125—81no—
126#125—81no—
127C4×Q8—41no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—41no—
130C4×Q8—41no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C42C22⋊C412yes—
164C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C42C22⋊C412yes—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—41no—
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179#97—41no—
180#97—41no—
181#97—41no—
182#97—41no—
183C4×C8—41no—
184C4×C8—41no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—22no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—82no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C2×C8—42no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—28no—
237C4⋊C4—28no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C42—24no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—41no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C42—82no—
277C42—81no—
278C42—82no—
279C42—82no—
280C23#37911yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—81no—
283Q8—81no—
284Q8—81no—
285Q8—162no—
286Q8—162no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4#41311yescharacteristic
327C2×C4#41311yescharacteristic
328C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4#45811yescharacteristic
330C8—82no—
331C8—161no—
332C8—161no—
333C8—161no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22#178511yescharacteristic
337C22#179011yescharacteristic
338C22#179111yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—42no—
343C4—44no—
344C4—42no—
345C4—44no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—82no—
353C4—81no—
354C4—82no—
355C4#220512yes—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2#853811yescharacteristic
359C2#1277711yescharacteristic
360C2#1278011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#379
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599252
#115742
#115682
#115322
#94542
#94522
#89622