Finite Group Databasebeta

← #133718

Subgroups — #133718

Order 512.

1496 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35446C211yesmaximal, characteristic
2#11541C214yesmaximal, complemented
3#8553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
6C22×#123—21no—
7C22×#123C2211yescharacteristic
8#2406—24no—
9#2406—21no—
10#2406—21no—
11#2405—24no—
12#2405C412yes—
13#2405C2212yes—
14#2308—21no—
15#2308C411yescharacteristic
16#1821—21no—
17#1779—21no—
18#1462—21no—
19#1462C2212yescomplemented
20C2×#324—21no—
21C2×#323C2212yescomplemented
22#1326—24no—
23#1316—24no—
24C2×H(5,𝔽2)—48no—
25C2×H(5,𝔽2)—42no—
26C2×H(5,𝔽2)—42no—
27C22×#41—22no—
28C22×#41—21no—
29C23×D4—21no—
30C23×D4—22no—
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×D4C2×C412yes—
33C24×C4D411yescharacteristic
34C2×#123—24no—
35C2×#123—22no—
36C2×#123—22no—
37C2×#123—24no—
38C2×#123—42no—
39C2×#123—42no—
40C2×#123—48no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
49#407—22no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—42no—
52#395—22no—
53#395—22no—
54#394—22no—
55#394—22no—
56#394—24no—
57#394—24no—
58#386—24no—
59#386—22no—
60#386—22no—
61#386—24no—
62#385—24no—
63#385—24no—
64#385—22no—
65#385D414yes—
66#381—22no—
67#381—21no—
68#379—22no—
69#379—22no—
70#379C2×C412yes—
71#379D414yes—
72#343—42no—
73#324—42no—
74#323—24no—
75#323—24no—
76#323—42no—
77C25—21no—
78C25C22⋊C411yescharacteristic
79C25C22⋊C412yes—
80C25C22×C411yescharacteristic
81H(5,𝔽2)—48no—
82H(5,𝔽2)—416no—
83H(5,𝔽2)—48no—
84H(5,𝔽2)—416no—
85H(5,𝔽2)—48no—
86H(5,𝔽2)—48no—
87C2×#41—48no—
88C2×#41—42no—
89C2×#41—48no—
90C2×#41—48no—
91C2×#41—48no—
92C2×#41—42no—
93C22×Q8—21no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—28no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—48no—
103C22×D4—48no—
104C22×D4—48no—
105C22×D4—44no—
106C22×D4—48no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4—44no—
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4C22⋊C412yes—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C2×M16—42no—
126C22×C8—42no—
127#123—416no—
128#123—48no—
129#123—48no—
130#123—416no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—48no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—48no—
157C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
158C2×C22⋊C4C2×D414yes—
159C22⋊C8—42no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8—42no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—84no—
164#95—24no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—24no—
168C24—21no—
169C24—24no—
170C24—21no—
171C24—24no—
172C24—22no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—44no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24—44no—
183C24—81no—
184C24—82no—
185C24—82no—
186C24—81no—
187C24—82no—
188C24#9912yes—
189C24C2×C22⋊C412yes—
190C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
191#41—432no—
192#41—432no—
193#41—416no—
194#41—416no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—42no—
197C2×D4—28no—
198C2×D4—28no—
199C2×D4—28no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—48no—
211C2×D4—48no—
212C2×D4—48no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—432no—
217C2×D4—432no—
218C2×D4—48no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—48no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4#9912yes—
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4#12012yes—
266M16—84no—
267C2×C8—82no—
268C2×C8—82no—
269C2×C8—84no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—48no—
273C4⋊C4—48no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—48no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—48no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—84no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—24no—
294C23—22no—
295C23—24no—
296C23—41no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—44no—
301C23—42no—
302C23—48no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—44no—
308C23—42no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—42no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—88no—
319C23—88no—
320C23—164no—
321C23—168no—
322C23—164no—
323C23—162no—
324C23—162no—
325C23—162no—
326C23—162no—
327C23AΣL(1,𝔽16)14yes—
328C23#37911yescharacteristic
329C23C2×#9911yescharacteristic
330C23C2×#9911yescharacteristic
331Q8—48no—
332D4—416no—
333D4—416no—
334D4—48no—
335D4—48no—
336D4—416no—
337D4—48no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—48no—
346C2×C4—416no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—88no—
367C2×C4—88no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C8—162no—
371C8—162no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—24no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—44no—
381C22—44no—
382C22—44no—
383C22—44no—
384C22—48no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—44no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—82no—
392C22—84no—
393C22—84no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—162no—
399C22—162no—
400C22—168no—
401C22—164no—
402C22—164no—
403C22#178111yescharacteristic
404C22#179112yes—
405C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
406C4—42no—
407C4—44no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—84no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C2—22no—
414C2—22no—
415C2—41no—
416C2—44no—
417C2—84no—
418C2—82no—
419C2#853911yescharacteristic
420C2#1268711yescharacteristic
421C2#1270611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C4
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#123 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11541C2semidirect
3. #8553C2semidirect
4. #8304C2semidirect
19. #1462C22semidirect
21. C2×#323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354462
#115412
#85532
#83042