Finite Group Databasebeta

← #133722

Subgroups — #133722

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36967C211yesmaximal, characteristic
2#11541C214yesmaximal, complemented
3#8552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#534C411yescharacteristic
6C22×#124C2211yescharacteristic
7#2854—21no—
8#2710—24no—
9#2670—24no—
10#2617—21no—
11#2539—21no—
12#2436—21no—
13#2405C2212yes—
14#2403C412yes—
15#2312C411yescharacteristic
16#1817—21no—
17#1784—21no—
18#1462—21no—
19#1462C2212yes—
20C2×#323—21no—
21C2×#323C2212yes—
22#1326—24no—
23#1316—24no—
24C23×Q8D411yescharacteristic
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C23×D4C2×C412yes—
27#534—42no—
28#534—42no—
29C2×#124—22no—
30C2×#124—24no—
31C2×#124—42no—
32C2×#124—42no—
33C2×#123—22no—
34C2×#123—22no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#120—22no—
38C2×#120—22no—
39C2×#120—22no—
40C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C22×C42D411yescharacteristic
45C2×#101—42no—
46#407—22no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48#399—22no—
49#397—22no—
50#394—24no—
51#394—24no—
52#393—24no—
53#392—22no—
54#392—22no—
55#392—24no—
56#391—22no—
57#390—22no—
58#390—24no—
59#389—22no—
60#388—24no—
61#388—24no—
62#386—22no—
63#386—22no—
64#386—22no—
65#385D414yes—
66#380—21no—
67#379C2×C412yes—
68#379D414yes—
69C4×C22⋊C4—21no—
70#336—42no—
71#323—24no—
72#323—24no—
73#323—42no—
74#323—42no—
75C25C22⋊C411yescharacteristic
76C25C22⋊C412yes—
77C25C22×C411yescharacteristic
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—22no—
80C22×Q8—41no—
81C22×Q8—82no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—82no—
93C22×D4—84no—
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C412yes—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C2×M16—42no—
101C22×C8—42no—
102#124—416no—
103#124—84no—
104#123—48no—
105#123—84no—
106#121—42no—
107#121—42no—
108#121—42no—
109#121—42no—
110#120—48no—
111#120—84no—
112#120—84no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
137C2×C22⋊C4C2×D414yes—
138C2×C42—22no—
139C2×C42—22no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—41no—
142#101—84no—
143C22⋊C8—42no—
144C22⋊C8—42no—
145C22⋊C8—42no—
146C22⋊C8—42no—
147#95—22no—
148#95—22no—
149#95—24no—
150#95—24no—
151C24—21no—
152C24—21no—
153C24—22no—
154C24—21no—
155C24—21no—
156C24—21no—
157C24—42no—
158C24—42no—
159C24—42no—
160C24—42no—
161C24—42no—
162C24—44no—
163C24—81no—
164C24—82no—
165C24—81no—
166C24—82no—
167C24C2×C22⋊C412yes—
168C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×Q8—44no—
170C2×Q8—44no—
171C2×Q8—44no—
172C2×Q8—82no—
173C2×Q8—82no—
174C2×Q8—82no—
175C2×Q8—82no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—88no—
198C2×D4—88no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4#9912yes—
220C22×C4#9912yes—
221C22×C4#12012yes—
222C22×C4#12012yes—
223M16—84no—
224C2×C8—82no—
225C2×C8—82no—
226C2×C8—84no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—84no—
231C22⋊C4—28no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—48no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—84no—
242C22⋊C4—84no—
243C22⋊C4—84no—
244C42—44no—
245C42—82no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—24no—
250C23—41no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—44no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—41no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—44no—
265C23—42no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—84no—
275C23—164no—
276C23—164no—
277C23—162no—
278C23—162no—
279C23—168no—
280C23#37911yescharacteristic
281C23C2×#9911yescharacteristic
282C23C2×#9911yescharacteristic
283Q8—88no—
284D4—88no—
285D4—84no—
286D4—88no—
287D4—84no—
288D4—162no—
289D4—162no—
290D4—168no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—84no—
321C8—162no—
322C8—162no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—44no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—84no—
335C22—84no—
336C22—84no—
337C22—84no—
338C22—82no—
339C22—81no—
340C22—82no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—82no—
344C22—162no—
345C22—162no—
346C22—162no—
347C22—162no—
348C22—168no—
349C22#178111yescharacteristic
350C22#179112yes—
351C22#212212yes—
352C4—42no—
353C4—42no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—84no—
358C4—82no—
359C2—22no—
360C2—22no—
361C2—41no—
362C2—82no—
363C2—161no—
364C2—162no—
365C2#853911yescharacteristic
366C2#1269111yescharacteristic
367C2#1270511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#36967C2
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#124 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11541C2semidirect
3. #8552C2semidirect
4. #8305C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369672
#115412
#85522
#83052