Finite Group Databasebeta

← #133723

Subgroups — #133723

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36966C211yesmaximal, characteristic
2#11543C214yesmaximal, complemented
3#8552C211yesmaximal, characteristic
4#8305C211yesmaximal, characteristic
5C2×#543C411yescharacteristic
6C22×#124C2211yescharacteristic
7#2855—21no—
8#2700—24no—
9#2674—24no—
10#2626—21no—
11#2561—21no—
12#2483C2212yes—
13#2434—21no—
14#2405C412yes—
15#2312C411yescharacteristic
16#1817—21no—
17#1784—21no—
18#1462—21no—
19#1462C2212yes—
20C2×#323—21no—
21C2×#323C2212yes—
22#1326—24no—
23#1317—24no—
24C23×Q8D411yescharacteristic
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26#543—42no—
27#543—42no—
28C2×C4⋊Q8—22no—
29C2×#124—24no—
30C2×#124—42no—
31C2×#124—42no—
32C2×#123—22no—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4C2×C412yes—
39C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C22×C42D411yescharacteristic
43C2×#101—42no—
44#407—22no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46#399—22no—
47#397—22no—
48#397—24no—
49#396—24no—
50#395—24no—
51#394—24no—
52#393—22no—
53#393—22no—
54#391—22no—
55#391—22no—
56#389—22no—
57#388—24no—
58#388—24no—
59#387—24no—
60#386—22no—
61#385—22no—
62#385—22no—
63#385D414yes—
64#381—22no—
65#381D414yes—
66#380—21no—
67#379—22no—
68#379C2×C412yes—
69C4×C22⋊C4—21no—
70#336—42no—
71#323—24no—
72#323—24no—
73#323—42no—
74#323—42no—
75C25C22⋊C411yescharacteristic
76C25C22×C411yescharacteristic
77C22×Q8—21no—
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8—22no—
80C22×Q8—22no—
81C22×Q8—41no—
82C22×Q8—82no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—82no—
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4C22⋊C412yes—
91C23×C4C22⋊C412yes—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C2×M16—42no—
95C22×C8—42no—
96C4⋊Q8—84no—
97#124—416no—
98#123—84no—
99C22⋊Q8—48no—
100C22⋊Q8—48no—
101C22⋊Q8—42no—
102C22⋊Q8—42no—
103C22⋊Q8—42no—
104C22⋊Q8—42no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
132C2×C22⋊C4C2×D414yes—
133C2×C42—22no—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—22no—
136C2×C42—41no—
137#101—84no—
138C22⋊C8—42no—
139C22⋊C8—42no—
140C22⋊C8—42no—
141C22⋊C8—42no—
142#95—22no—
143#95—22no—
144#95—24no—
145#95—24no—
146#95—24no—
147#95—24no—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24—21no—
152C24—21no—
153C24—42no—
154C24—42no—
155C24—42no—
156C24—42no—
157C24—81no—
158C24—81no—
159C24C2×C22⋊C412yes—
160C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×Q8—44no—
162C2×Q8—44no—
163C2×Q8—44no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—82no—
167C2×Q8—82no—
168C2×Q8—82no—
169C2×Q8—82no—
170C2×Q8—82no—
171C2×Q8—82no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—82no—
175C2×D4—82no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—82no—
178C2×D4—82no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4#9912yes—
203C22×C4#9912yes—
204C22×C4#12012yes—
205C22×C4#12012yes—
206M16—84no—
207C2×C8—82no—
208C2×C8—82no—
209C2×C8—84no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—48no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4—84no—
217C22⋊C4—28no—
218C22⋊C4—44no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—84no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—84no—
229C42—44no—
230C42—82no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—24no—
235C23—41no—
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—41no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23—164no—
255C23—164no—
256C23#37911yescharacteristic
257C23C2×#9911yescharacteristic
258C23C2×#9911yescharacteristic
259Q8—88no—
260Q8—162no—
261Q8—162no—
262D4—88no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—162no—
294C2×C4—162no—
295C8—162no—
296C8—162no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—44no—
305C22—42no—
306C22—42no—
307C22—42no—
308C22—84no—
309C22—84no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—162no—
314C22—162no—
315C22—162no—
316C22—162no—
317C22#178111yescharacteristic
318C22#179112yes—
319C22#212312yes—
320C4—42no—
321C4—42no—
322C4—42no—
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—84no—
326C4—82no—
327C4—82no—
328C2—22no—
329C2—22no—
330C2—41no—
331C2—82no—
332C2—161no—
333C2#853911yescharacteristic
334C2#1269211yescharacteristic
335C2#1270511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#124 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11543C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369662
#115432
#85522
#83052