Finite Group Databasebeta

← #133733

Subgroups — #133733

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36956C211yesmaximal, characteristic
2#11551C212yesmaximal, complemented
3#11549C212yesmaximal, complemented
4#8548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#538C411yescharacteristic
7C22×#123C2211yescharacteristic
8#2849—21no—
9#2718—22no—
10#2710—22no—
11#2706—22no—
12#2703—22no—
13#2613—21no—
14#2561C411yescharacteristic
15#2539C411yescharacteristic
16#2534—21no—
17#2503C2211yescharacteristic
18#2501C2211yescharacteristic
19#2486—21no—
20#2312C411yescharacteristic
21#1783—21no—
22#1779—21no—
23#1463—21no—
24#1463C2212yes—
25C2×#324C2212yes—
26C2×#323—21no—
27#1325—22no—
28#1324—22no—
29#1319—22no—
30#1318—22no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C24×C4D411yescharacteristic
33#538—42no—
34#538—42no—
35C2×#126—21no—
36C2×#124—21no—
37C2×#123—21no—
38C2×#123—21no—
39C2×#123—21no—
40C2×#123—21no—
41C2×#123—22no—
42C2×#123—22no—
43C2×#123—42no—
44C2×#123—42no—
45C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×#121—21no—
47C2×#121C2×C411yescharacteristic
48C2×#120—21no—
49C2×#120—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C2×#100—42no—
57#407—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—42no—
60#400—22no—
61#399—21no—
62#399—22no—
63#398—22no—
64#397—22no—
65#397—21no—
66#396—22no—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#393—21no—
71#392—22no—
72#392—22no—
73#392—21no—
74#391D412yes—
75#390—22no—
76#390D412yes—
77#389—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#384D412yes—
88#382D412yes—
89#381—21no—
90#381—21no—
91#381—21no—
92#380—22no—
93#380—21no—
94#379—21no—
95#379—21no—
96C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
98#324—22no—
99#324—22no—
100#324—22no—
101#324—22no—
102#324—42no—
103#323—42no—
104C25C22⋊C411yescharacteristic
105C25C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D4—21no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—82no—
115C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—82no—
121C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C2×M16—42no—
127C22×C8—42no—
128#126—44no—
129#124—44no—
130#123—48no—
131#123—48no—
132#123—44no—
133#123—82no—
134#123—82no—
135#123—82no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138#121—44no—
139#121—41no—
140#121—41no—
141#120—42no—
142#120—42no—
143#120—82no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42C22⋊C412yes—
189C2×C42C22⋊C412yes—
190#100—84no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—42no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—84no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—81no—
216C24—81no—
217C24#9912yes—
218C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—42no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—84no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4#9912yes—
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4#12012yes—
272M16—84no—
273C2×C8—82no—
274C2×C8—82no—
275C2×C8—84no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—88no—
342C23—164no—
343C23#37911yescharacteristic
344C23C2×#9911yescharacteristic
345C23C2×#9911yescharacteristic
346Q8—161no—
347D4—88no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—161no—
351D4—162no—
352D4—162no—
353D4—164no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—88no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—162no—
391C8—162no—
392C8—162no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—44no—
401C22—44no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—84no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—84no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—162no—
419C22—162no—
420C22#178111yescharacteristic
421C22#179112yes—
422C22#212712yes—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C2—22no—
435C2—22no—
436C2—41no—
437C2—82no—
438C2—161no—
439C2—161no—
440C2#853911yescharacteristic
441C2#1269611yescharacteristic
442C2#1270911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radical#36956C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#123 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11551C2semidirect
3. #11549C2semidirect
4. #8548C2semidirect
5. #8304C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369562
#115512
#115492
#85482
#83042