Finite Group Databasebeta

← #133736

Subgroups — #133736

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 883 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35377C211yesmaximal, characteristic
2#11553C214yesmaximal, complemented
3#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#534C411yescharacteristic
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7#2591—21no—
8#2591C412yes—
9#2504C2212yes—
10#2488—24no—
11#2472—24no—
12#2436—21no—
13#2308—21no—
14C2×#386—21no—
15#2273C411yescharacteristic
16#1784—21no—
17#1779—21no—
18#1463C2212yescomplemented
19#1462—21no—
20C2×#324—21no—
21C2×#324C2212yescomplemented
22#1324—24no—
23#1318—24no—
24C23×Q8D411yescharacteristic
25C23×D4—21no—
26C24×C4D411yescharacteristic
27#534—42no—
28#534—42no—
29C2×#124—22no—
30C2×#123—22no—
31C2×C22⋊Q8—24no—
32C2×C22⋊Q8—42no—
33C2×C22⋊Q8—42no—
34C2×#121—21no—
35C2×#121C2×C412yes—
36C2×#120—22no—
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C2×#101—42no—
45#407—22no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—42no—
48#400—22no—
49#400—22no—
50#397—24no—
51#394—22no—
52#394—22no—
53#393—24no—
54#391—22no—
55#390D414yes—
56#388—24no—
57#388—24no—
58#386—24no—
59#386—24no—
60#386—22no—
61#386—22no—
62#386—22no—
63#386—22no—
64#382D414yes—
65#381—22no—
66#379—22no—
67C4×C22⋊C4—21no—
68C4×C22⋊C4—24no—
69C4×C22⋊C4C2×C412yes—
70C2×#95—22no—
71#324—24no—
72#324—24no—
73#324—42no—
74#323—42no—
75C25—21no—
76C25C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—41no—
80C22×Q8—82no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—44no—
86C22×D4—44no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4C22⋊C412yes—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—41no—
94C23×C4—82no—
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22×C411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×M16—42no—
102C22×C8—42no—
103#124—84no—
104#123—48no—
105C22⋊Q8—416no—
106#121—42no—
107#121—42no—
108#121—42no—
109#121—42no—
110#120—48no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
121C2×C4⋊C4C2×D414yes—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—44no—
137C2×C22⋊C4—84no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42C22⋊C414yes—
140#101—84no—
141C22⋊C8—42no—
142C22⋊C8—42no—
143C22⋊C8—42no—
144C22⋊C8—42no—
145C22⋊C8—84no—
146#95—24no—
147#95—22no—
148#95—24no—
149#95—22no—
150#95—24no—
151#95—24no—
152C24—21no—
153C24—24no—
154C24—21no—
155C24—22no—
156C24—42no—
157C24—42no—
158C24—42no—
159C24—42no—
160C24—81no—
161C24—82no—
162C24—82no—
163C24#9912yes—
164C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—44no—
167C2×Q8—44no—
168C2×Q8—82no—
169C2×Q8—82no—
170C2×Q8—82no—
171C2×Q8—82no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—88no—
184C2×D4—84no—
185C2×D4—84no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4—81no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4#9912yes—
222C22×C4C2×C22⋊C412yes—
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4#12012yes—
225M16—84no—
226C2×C8—82no—
227C2×C8—82no—
228C2×C8—84no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—42no—
234C22⋊C4—28no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—48no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—84no—
242C22⋊C4—84no—
243C22⋊C4—84no—
244C42—44no—
245C42—82no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—24no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—41no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—44no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—44no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—84no—
266C23—88no—
267C23—88no—
268C23—164no—
269C23—162no—
270C23—162no—
271C23#35514yes—
272C23#37911yescharacteristic
273C23C2×#9911yescharacteristic
274C23C2×#9911yescharacteristic
275Q8—88no—
276D4—88no—
277D4—84no—
278D4—84no—
279D4—162no—
280D4—162no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—88no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—164no—
317C8—162no—
318C8—162no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—24no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—44no—
328C22—44no—
329C22—44no—
330C22—44no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—82no—
334C22—84no—
335C22—84no—
336C22—84no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—168no—
341C22#178111yescharacteristic
342C22#179112yes—
343C22C2×#35512yes—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—42no—
349C4—84no—
350C4—81no—
351C4—82no—
352C2—22no—
353C2—22no—
354C2—41no—
355C2—44no—
356C2—162no—
357C2#853911yescharacteristic
358C2#1269911yescharacteristic
359C2#1270711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#534C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11553C2semidirect
3. #8550C2semidirect
4. #8308C2semidirect
18. #1463C22semidirect
21. C2×#324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353772
#115532
#85502
#83082