Finite Group Databasebeta

← #133739

Subgroups — #133739

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36716C211yesmaximal, characteristic
2#11555C212yesmaximal, complemented
3#11553C212yesmaximal, complemented
4#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#538C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8#2849—21no—
9#2700—22no—
10#2698—22no—
11#2681—22no—
12#2680—22no—
13#2622—21no—
14#2591C411yescharacteristic
15#2583C411yescharacteristic
16#2579—21no—
17#2504C2211yescharacteristic
18#2502C2211yescharacteristic
19#2409—21no—
20#2312C411yescharacteristic
21#1784—21no—
22#1779—21no—
23#1463C2212yes—
24#1462—21no—
25C2×#324—21no—
26C2×#324C2212yes—
27#1325—22no—
28#1324—22no—
29#1319—22no—
30#1318—22no—
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C24×C4D411yescharacteristic
33#538—42no—
34#538—42no—
35C2×#126—21no—
36C2×#124—21no—
37C2×#123—22no—
38C2×#123—21no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—42no—
43C2×C22⋊Q8—42no—
44C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#121—21no—
46C2×#121C2×C411yescharacteristic
47C2×#120—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C2×#101—42no—
55#407—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—42no—
58#400—21no—
59#398—22no—
60#398—21no—
61#398—22no—
62#397—22no—
63#397—22no—
64#397—22no—
65#396—22no—
66#395—22no—
67#395—21no—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#394—21no—
71#393—22no—
72#391—22no—
73#391D412yes—
74#390D412yes—
75#389—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#387—22no—
80#386—22no—
81#386—21no—
82#386—21no—
83#386—21no—
84#386—21no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—21no—
88#385—21no—
89#385—21no—
90#385—21no—
91#384D412yes—
92#382D412yes—
93#381—22no—
94#380—21no—
95#379—21no—
96C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
98#324—22no—
99#324—22no—
100#324—22no—
101#324—22no—
102#324—42no—
103#323—42no—
104C25C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—41no—
108C22×Q8—82no—
109C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4—22no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4—82no—
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4C22×C411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C2×M16—42no—
126C22×C8—42no—
127#126—44no—
128#124—44no—
129#123—44no—
130#123—84no—
131C22⋊Q8—48no—
132C22⋊Q8—48no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—84no—
136#121—44no—
137#121—41no—
138#121—41no—
139#120—42no—
140#120—42no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42C22⋊C412yes—
185C2×C42C22⋊C412yes—
186#101—84no—
187C22⋊C8—42no—
188C22⋊C8—42no—
189C22⋊C8—42no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—84no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—81no—
209C24#9912yes—
210C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8—82no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4#9912yes—
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12012yes—
268M16—84no—
269C2×C8—82no—
270C2×C8—82no—
271C2×C8—84no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—41no—
321C23—42no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—88no—
325C23#37911yescharacteristic
326C23C2×#9911yescharacteristic
327C23C2×#9911yescharacteristic
328Q8—88no—
329Q8—161no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—161no—
333D4—162no—
334D4—162no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—88no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—162no—
378C8—162no—
379C8—162no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—44no—
388C22—44no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—82no—
393C22—84no—
394C22—84no—
395C22—84no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22#178111yescharacteristic
400C22#179112yes—
401C22#213312yes—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C2—22no—
415C2—22no—
416C2—41no—
417C2—82no—
418C2—161no—
419C2#853911yescharacteristic
420C2#1270211yescharacteristic
421C2#1270711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#538C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11555C2semidirect
3. #11553C2semidirect
4. #8550C2semidirect
5. #8308C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367162
#115552
#115532
#85502
#83082