Finite Group Databasebeta

← #133743

Subgroups — #133743

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 895 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35540C211yesmaximal, characteristic
2#11543C214yesmaximal, complemented
3#8549C211yesmaximal, characteristic
4#8307C211yesmaximal, characteristic
5C22×#121C2211yescharacteristic
6C2×#518C411yescharacteristic
7#2483—21no—
8#2483C2212yes—
9#2422—24no—
10#2420—24no—
11#2405—21no—
12#2405C412yes—
13#2317—21no—
14#2309C411yescharacteristic
15#2280—21no—
16#1783—21no—
17#1779—21no—
18#1463—21no—
19#1462C2212yes—
20C2×#323—21no—
21C2×#323C2212yes—
22#1326—24no—
23#1317—24no—
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C23×D4D411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C2×#123—22no—
29C2×#123—22no—
30C2×#121—24no—
31C2×#121—42no—
32C2×#121—42no—
33#518—42no—
34#518—42no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×#117—21no—
38C2×#117—21no—
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4C2×C412yes—
42C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×#100—42no—
45#407—22no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—42no—
48#397—24no—
49#397—24no—
50#394—24no—
51#394—24no—
52#390—24no—
53#389—24no—
54#386—22no—
55#386—22no—
56#385—22no—
57#385—22no—
58#385—22no—
59#385D414yes—
60#384—22no—
61#382—22no—
62#381—22no—
63#381—22no—
64#381D414yes—
65#380—22no—
66#380—22no—
67#379—21no—
68#379—22no—
69#379C2×C412yes—
70C4×C22⋊C4—24no—
71#324—42no—
72#323—24no—
73#323—24no—
74#323—42no—
75C25C22⋊C411yescharacteristic
76C25C22⋊C411yescharacteristic
77C25C22×C411yescharacteristic
78C22×D4—22no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—44no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—82no—
89C22×D4—82no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4—44no—
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C412yes—
99C23×C4C22⋊C412yes—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×M16—42no—
103C22×C8—42no—
104#123—84no—
105#123—84no—
106#121—416no—
107C4×D4—48no—
108C4×D4—48no—
109#117—44no—
110#117—42no—
111#117—42no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
139C2×C22⋊C4C2×D414yes—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—22no—
142#100—84no—
143C22⋊C8—42no—
144C22⋊C8—42no—
145C22⋊C8—42no—
146C22⋊C8—42no—
147C22⋊C8—84no—
148#95—24no—
149#95—24no—
150#95—24no—
151#95—24no—
152C24—21no—
153C24—21no—
154C24—21no—
155C24—21no—
156C24—21no—
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24—42no—
160C24—42no—
161C24—42no—
162C24—42no—
163C24—42no—
164C24—42no—
165C24—42no—
166C24—81no—
167C24—81no—
168C24#9912yes—
169C24C2×C22⋊C412yes—
170C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D4—28no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—48no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—82no—
184C2×D4—82no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—82no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4—84no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4#9912yes—
222C22×C4#12012yes—
223C22×C4#12012yes—
224M16—84no—
225C2×C8—82no—
226C2×C8—82no—
227C2×C8—84no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—84no—
233C4⋊C4—84no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—48no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—84no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C42—44no—
248C42—44no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—24no—
257C23—41no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—41no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—88no—
286C23—164no—
287C23—164no—
288C23#37911yescharacteristic
289C23C2×#9911yescharacteristic
290C23C2×#9911yescharacteristic
291D4—416no—
292D4—88no—
293D4—88no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—88no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—162no—
320C2×C4—162no—
321C2×C4—162no—
322C2×C4—162no—
323C2×C4#35214yes—
324C8—162no—
325C8—162no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—44no—
334C22—44no—
335C22—44no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—84no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—84no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—162no—
352C22—162no—
353C22—162no—
354C22—162no—
355C22#178111yescharacteristic
356C22#179112yes—
357C22C2×#35212yes—
358C4—24no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—84no—
362C4—82no—
363C4—81no—
364C4—82no—
365C2—22no—
366C2—22no—
367C2—41no—
368C2—82no—
369C2—82no—
370C2—82no—
371C2#853911yescharacteristic
372C2#1268811yescharacteristic
373C2#1270511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11543C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355402
#115432
#85492
#83072