Finite Group Databasebeta

← #133749

Subgroups — #133749

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35626C211yesmaximal, characteristic
2#11547C214yesmaximal, complemented
3#8552C211yesmaximal, characteristic
4#8305C211yesmaximal, characteristic
5C22×#124C2211yescharacteristic
6C2×#518C411yescharacteristic
7#2483—21no—
8#2483—21no—
9#2483C412yes—
10#2483C2212yes—
11#2447—24no—
12#2447—24no—
13#2310—21no—
14#2309C411yescharacteristic
15#2296—21no—
16#1817—21no—
17#1784—21no—
18#1462—21no—
19#1462C2212yes—
20C2×#323—21no—
21C2×#323C2212yes—
22#1326—24no—
23#1317—24no—
24C23×Q8D411yescharacteristic
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C2×#124—24no—
27C2×#124—42no—
28C2×#124—42no—
29#518—42no—
30#518—42no—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×C4×D4—22no—
33C2×#117—21no—
34C2×#117—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4C2×C412yes—
37C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C22×C42D411yescharacteristic
42C2×#101—42no—
43#407—22no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45#397—24no—
46#397—24no—
47#397—24no—
48#397—24no—
49#391—22no—
50#391—24no—
51#391—22no—
52#390—24no—
53#389—22no—
54#389—22no—
55#385—22no—
56#385—22no—
57#385—22no—
58#385—22no—
59#385—22no—
60#385D414yes—
61#381—22no—
62#381—22no—
63#381—22no—
64#381—22no—
65#381—22no—
66#381D414yes—
67#379—21no—
68#379C2×C412yes—
69C4×C4⋊C4—24no—
70#336—42no—
71#323—24no—
72#323—24no—
73#323—42no—
74#323—42no—
75C25C22⋊C411yescharacteristic
76C25C22×C411yescharacteristic
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—41no—
80C22×Q8—44no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—44no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4C22⋊C412yes—
91C23×C4C22⋊C412yes—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C2×M16—42no—
95C22×C8—42no—
96#124—416no—
97C4×D4—48no—
98C4×D4—48no—
99#117—44no—
100#117—42no—
101#117—42no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
130C2×C22⋊C4C2×D414yes—
131C2×C42—22no—
132C2×C42—22no—
133C2×C42—22no—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—41no—
136#101—84no—
137C22⋊C8—42no—
138C22⋊C8—42no—
139C22⋊C8—42no—
140C22⋊C8—42no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143#95—24no—
144#95—24no—
145#95—24no—
146#95—24no—
147C24—21no—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24—42no—
152C24—42no—
153C24—42no—
154C24—42no—
155C24—81no—
156C24—81no—
157C24#9912yes—
158C24C2×C22⋊C412yes—
159C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Q8—44no—
161C2×Q8—44no—
162C2×Q8—44no—
163C2×Q8—44no—
164C2×Q8—82no—
165C2×Q8—84no—
166C2×D4—28no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—48no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—44no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—81no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4—82no—
200C22×C4#9912yes—
201C22×C4#12012yes—
202C22×C4#12012yes—
203M16—84no—
204C2×C8—82no—
205C2×C8—82no—
206C2×C8—84no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—84no—
211C4⋊C4—84no—
212C22⋊C4—44no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—44no—
215C22⋊C4—44no—
216C22⋊C4—44no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—44no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—82no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—82no—
225C42—44no—
226C42—44no—
227C42—44no—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—24no—
233C23—41no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23—164no—
252C23—164no—
253C23#37911yescharacteristic
254C23C2×#9911yescharacteristic
255C23C2×#9911yescharacteristic
256Q8—88no—
257D4—416no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—162no—
287C2×C4—162no—
288C2×C4—162no—
289C2×C4—162no—
290C2×C4#35214yes—
291C8—162no—
292C8—162no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—44no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—42no—
306C22—42no—
307C22—84no—
308C22—84no—
309C22—162no—
310C22—162no—
311C22—162no—
312C22—162no—
313C22#178111yescharacteristic
314C22#179112yes—
315C22C2×#35212yes—
316C4—24no—
317C4—42no—
318C4—42no—
319C4—84no—
320C4—81no—
321C4—82no—
322C4—81no—
323C4—82no—
324C2—22no—
325C2—22no—
326C2—41no—
327C2—82no—
328C2—82no—
329C2#853911yescharacteristic
330C2#1268811yescharacteristic
331C2#1270611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#124 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11547C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356262
#115472
#85522
#83052