Finite Group Databasebeta

← #133751

Subgroups — #133751

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 797 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37119C211yesmaximal, characteristic
2#11547C212yesmaximal, complemented
3#11545C212yesmaximal, complemented
4#8552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#534C411yescharacteristic
7C22×#124C2211yescharacteristic
8#2853—21no—
9#2717—22no—
10#2686—22no—
11#2686—22no—
12#2684—22no—
13#2614—21no—
14#2483C411yescharacteristic
15#2483C2211yescharacteristic
16#2412—21no—
17#2412—21no—
18#2405C411yescharacteristic
19#2405C2211yescharacteristic
20#2308C411yescharacteristic
21#1817—21no—
22#1784—21no—
23#1462—21no—
24#1462C2212yes—
25C2×#323—21no—
26C2×#323C2212yes—
27#1326—22no—
28#1326—22no—
29#1317—22no—
30#1316—22no—
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34#534—42no—
35#534—42no—
36C2×#124—22no—
37C2×#124—22no—
38C2×#124—42no—
39C2×#124—42no—
40C2×#123—21no—
41C2×#123—21no—
42C2×#123—21no—
43C2×#123—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#120—21no—
47C2×#120—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C42D411yescharacteristic
55C2×#101—42no—
56#407—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58#397—22no—
59#397—22no—
60#397—22no—
61#397—22no—
62#395—22no—
63#395—22no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#393—22no—
69#393—22no—
70#388—22no—
71#388—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#386—22no—
75#386—22no—
76#386—21no—
77#386—21no—
78#386—22no—
79#386—22no—
80#385—21no—
81#385—21no—
82#385—21no—
83#385—21no—
84#385D412yes—
85#385D412yes—
86#381—21no—
87#381—21no—
88#381—21no—
89#381—21no—
90#381D412yes—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#379—21no—
94#379C2×C411yescharacteristic
95#379C2×C411yescharacteristic
96#379D412yes—
97#336—42no—
98#323—22no—
99#323—22no—
100#323—22no—
101#323—22no—
102#323—42no—
103#323—42no—
104C25C22⋊C411yescharacteristic
105C25C22⋊C411yescharacteristic
106C25C22×C411yescharacteristic
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—41no—
110C22×Q8—82no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—82no—
122C22×D4—82no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C2×M16—42no—
133C22×C8—42no—
134#124—48no—
135#124—48no—
136#123—42no—
137#123—44no—
138#123—42no—
139#123—82no—
140#123—82no—
141#121—44no—
142#121—44no—
143#120—44no—
144#120—42no—
145#120—42no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—82no—
182C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C22⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4C2×D412yes—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—41no—
189#101—84no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—42no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—41no—
214C24—42no—
215C24—81no—
216C24—81no—
217C24—81no—
218C24—81no—
219C24#9912yes—
220C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8—84no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—84no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4#9912yes—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#12012yes—
285M16—84no—
286C2×C8—82no—
287C2×C8—82no—
288C2×C8—84no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C42—44no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—21no—
323C23—22no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—82no—
354C23—164no—
355C23—164no—
356C23—161no—
357C23—161no—
358C23—164no—
359C23#37911yescharacteristic
360C23C2×#9911yescharacteristic
361C23C2×#9911yescharacteristic
362Q8—88no—
363D4—84no—
364D4—84no—
365D4—82no—
366D4—84no—
367D4—82no—
368D4—162no—
369D4—162no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—164no—
407C2×C4—161no—
408C2×C4—161no—
409C8—162no—
410C8—162no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—44no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—42no—
425C22—41no—
426C22—42no—
427C22—41no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—162no—
438C22—162no—
439C22—162no—
440C22—162no—
441C22—164no—
442C22#178111yescharacteristic
443C22#179112yes—
444C22#212112yes—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C2—22no—
456C2—22no—
457C2—41no—
458C2—82no—
459C2—81no—
460C2—81no—
461C2—161no—
462C2#853911yescharacteristic
463C2#1269011yescharacteristic
464C2#1270611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#534C4
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#124 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11547C2semidirect
3. #11545C2semidirect
4. #8552C2semidirect
5. #8305C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371192
#115472
#115452
#85522
#83052