Finite Group Databasebeta

← #133752

Subgroups — #133752

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 889 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36721C211yesmaximal, characteristic
2#11545C214yesmaximal, complemented
3#8553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#534C411yescharacteristic
6C22×#123C2211yescharacteristic
7#2847—21no—
8#2706—24no—
9#2678—24no—
10#2618—21no—
11#2539—21no—
12#2504—21no—
13#2405C2212yes—
14#2403C412yes—
15#2312C411yescharacteristic
16#1821—21no—
17#1779—21no—
18#1462—21no—
19#1462C2212yes—
20C2×#324—21no—
21C2×#323C2212yes—
22#1326—24no—
23#1316—24no—
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25C23×D4C2×C412yes—
26C24×C4D411yescharacteristic
27#534—42no—
28#534—42no—
29C2×#123—22no—
30C2×#123—22no—
31C2×#123—24no—
32C2×#123—42no—
33C2×#123—42no—
34C2×#121—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121—22no—
37C2×#120—22no—
38C2×#120—22no—
39C2×#120—22no—
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45#407—22no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—42no—
48#399—22no—
49#398—22no—
50#397—24no—
51#396—24no—
52#394—22no—
53#394—24no—
54#392—22no—
55#392—24no—
56#390—22no—
57#390—24no—
58#388—24no—
59#386—24no—
60#386—22no—
61#386—22no—
62#386—22no—
63#385D414yes—
64#382—22no—
65#380—22no—
66#380—21no—
67#379C2×C412yes—
68#379D414yes—
69C4×C22⋊C4—21no—
70#343—42no—
71#324—42no—
72#323—24no—
73#323—24no—
74#323—42no—
75C25C22⋊C411yescharacteristic
76C25C22⋊C412yes—
77C25C22×C411yescharacteristic
78C22×D4—22no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—24no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—82no—
89C22×D4—84no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—41no—
93C23×C4—82no—
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C412yes—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C2×M16—42no—
101C22×C8—42no—
102#123—416no—
103#123—48no—
104#123—84no—
105#121—42no—
106#121—42no—
107#121—42no—
108#121—42no—
109#121—84no—
110#120—48no—
111#120—84no—
112#120—84no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
140C2×C22⋊C4C2×D414yes—
141C2×C42—22no—
142C22⋊C8—42no—
143C22⋊C8—42no—
144C22⋊C8—42no—
145C22⋊C8—42no—
146C22⋊C8—84no—
147#95—22no—
148#95—22no—
149#95—24no—
150#95—24no—
151C24—21no—
152C24—21no—
153C24—21no—
154C24—21no—
155C24—21no—
156C24—22no—
157C24—42no—
158C24—42no—
159C24—42no—
160C24—42no—
161C24—42no—
162C24—42no—
163C24—44no—
164C24—82no—
165C24—81no—
166C24—82no—
167C24C2×C22⋊C412yes—
168C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—48no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4—84no—
183C2×D4—82no—
184C2×D4—82no—
185C2×D4—84no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—88no—
191C2×D4—88no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4#9912yes—
220C22×C4#9912yes—
221C22×C4#12012yes—
222C22×C4#12012yes—
223M16—84no—
224C2×C8—82no—
225C2×C8—82no—
226C2×C8—84no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—84no—
233C22⋊C4—28no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—84no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—84no—
243C22⋊C4—84no—
244C22⋊C4—84no—
245C42—82no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—24no—
253C23—41no—
254C23—42no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—44no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—41no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—44no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—88no—
278C23—84no—
279C23—164no—
280C23—162no—
281C23—162no—
282C23—168no—
283C23#37911yescharacteristic
284C23C2×#9911yescharacteristic
285C23C2×#9911yescharacteristic
286D4—84no—
287D4—88no—
288D4—88no—
289D4—84no—
290D4—162no—
291D4—162no—
292D4—168no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—88no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—84no—
321C8—162no—
322C8—162no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—44no—
331C22—44no—
332C22—44no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—84no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—84no—
341C22—84no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—162no—
350C22—162no—
351C22—168no—
352C22#178111yescharacteristic
353C22#179112yes—
354C22#212212yes—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—42no—
359C4—84no—
360C4—82no—
361C4—81no—
362C2—22no—
363C2—22no—
364C2—41no—
365C2—82no—
366C2—82no—
367C2—162no—
368C2#853911yescharacteristic
369C2#1269111yescharacteristic
370C2#1270511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#36721C2
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#123 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11545C2semidirect
3. #8553C2semidirect
4. #8304C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367212
#115452
#85532
#83042