Finite Group Databasebeta

← #133757

Subgroups — #133757

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 705 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35467C211yesmaximal, characteristic
2#11551C212yesmaximal, complemented
3#11549C212yesmaximal, complemented
4#8556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#538C411yescharacteristic
7C22×#126C2211yescharacteristic
8#2591C411yescharacteristic
9#2583C411yescharacteristic
10#2559—22no—
11#2553—22no—
12#2521—22no—
13#2503C2211yescharacteristic
14#2501C2211yescharacteristic
15#2496—22no—
16#2412—21no—
17#2412—21no—
18#2322—21no—
19C4×#123—21no—
20#2273C411yescharacteristic
21#1821—21no—
22#1817—21no—
23#1463C2212yes—
24#1462—21no—
25C2×#324C2212yes—
26C2×#323—21no—
27#1325—22no—
28#1324—22no—
29#1319—22no—
30#1318—22no—
31#538—42no—
32#538—42no—
33C2×#126—21no—
34C2×#126—22no—
35C2×#126—22no—
36C2×#126—42no—
37C2×#126—42no—
38C2×#124—21no—
39C2×#123—21no—
40C2×#123—21no—
41C2×#123—21no—
42C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×#121—21no—
44C2×#121C2×C411yescharacteristic
45C2×#120—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C42D411yescharacteristic
55#407—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57#400—21no—
58#400—22no—
59#399—22no—
60#398—21no—
61#397—22no—
62#397—22no—
63#395—21no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#394—21no—
67#391D412yes—
68#390D412yes—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#386—22no—
77#386—22no—
78#386—21no—
79#386—21no—
80#385—22no—
81#385—21no—
82#385—21no—
83#384D412yes—
84#382D412yes—
85#381—21no—
86#381—21no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
96#343—42no—
97#336—42no—
98#324—22no—
99#324—22no—
100#324—22no—
101#324—22no—
102#323—42no—
103#323—42no—
104C25C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4—22no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4C22×C411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C2×M16—42no—
119C22×C8—42no—
120#126—48no—
121#126—48no—
122#126—44no—
123#124—44no—
124#123—44no—
125#123—44no—
126#123—44no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129#121—44no—
130#121—41no—
131#121—41no—
132#120—42no—
133#120—42no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42C22⋊C412yes—
184C2×C42C22⋊C412yes—
185C22⋊C8—42no—
186C22⋊C8—42no—
187C22⋊C8—42no—
188C22⋊C8—42no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—81no—
206C24#9912yes—
207C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4#9912yes—
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C4#12012yes—
254C22×C4#12012yes—
255M16—84no—
256C2×C8—82no—
257C2×C8—82no—
258C2×C8—84no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C42—44no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—82no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—42no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—164no—
314C23#37911yescharacteristic
315C23C2×#9911yescharacteristic
316C23C2×#9911yescharacteristic
317Q8—161no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—161no—
321D4—162no—
322D4—162no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—164no—
364C2×C4—162no—
365C8—162no—
366C8—162no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—44no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—162no—
386C22—162no—
387C22#178111yescharacteristic
388C22#179112yes—
389C22#212612yes—
390C4—44no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C2—22no—
403C2—22no—
404C2—41no—
405C2—82no—
406C2—161no—
407C2#853911yescharacteristic
408C2#1269511yescharacteristic
409C2#1270911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#538C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#126 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11551C2semidirect
3. #11549C2semidirect
4. #8556C2semidirect
5. #8309C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354672
#115512
#115492
#85562
#83092