Finite Group Databasebeta

← #133758

Subgroups — #133758

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1053 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35634C211yesmaximal, characteristic
2#11549C214yesmaximal, complemented
3#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#537C411yescharacteristic
6C2×#536—21no—
7C2×#525—21no—
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9#2542—24no—
10#2540—24no—
11#2539—21no—
12#2539C412yes—
13#2501—21no—
14#2501C2212yes—
15#2274C411yescharacteristic
16#1784—21no—
17#1779—21no—
18#1463C2212yes—
19#1462—21no—
20C2×#324—21no—
21C2×#324C2212yes—
22#1325—24no—
23#1318—24no—
24C22×#41—21no—
25C23×Q8D411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27#537—42no—
28#537—42no—
29#536—48no—
30C2×C4⋊Q8—22no—
31C2×#124—22no—
32#525—48no—
33C2×#123—22no—
34C2×#123—22no—
35C2×#123—22no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—24no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—24no—
40C2×C22⋊Q8—42no—
41C2×C22⋊Q8—42no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121C2×C412yes—
46C2×#120—22no—
47C2×C4×D4—24no—
48C2×#117—21no—
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C2×#101—42no—
55#407—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—42no—
58#399—24no—
59#399—22no—
60#399—22no—
61#399—24no—
62#392—22no—
63#392—22no—
64#390—22no—
65#390—24no—
66#390—24no—
67#390D414yes—
68#384—22no—
69#384D414yes—
70C4×C4⋊C4—24no—
71C4×C22⋊C4—21no—
72C4×C22⋊C4C2×C412yes—
73#324—24no—
74#324—24no—
75#324—42no—
76#323—42no—
77C25C22⋊C411yescharacteristic
78C2×#41—44no—
79C2×#41—44no—
80C2×#41—42no—
81C2×#41—42no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—41no—
86C22×Q8—44no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4C22⋊C412yes—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4—44no—
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4C22×C411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C2×M16—42no—
104C22×C8—42no—
105C4⋊Q8—48no—
106#124—48no—
107#123—48no—
108#123—48no—
109#123—48no—
110C22⋊Q8—416no—
111C22⋊Q8—48no—
112C22⋊Q8—416no—
113C22⋊Q8—48no—
114#121—48no—
115#121—48no—
116#121—42no—
117#121—42no—
118#121—42no—
119#121—42no—
120#120—48no—
121C4×D4—416no—
122#117—28no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
137C2×C4⋊C4C2×D414yes—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42C22⋊C414yes—
154#101—84no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—84no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24—22no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
170#41—88no—
171#41—84no—
172#41—84no—
173C2×Q8—44no—
174C2×Q8—44no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—82no—
181C2×Q8—84no—
182C2×D4—48no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—48no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—82no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4—84no—
226C22×C4#9912yes—
227C22×C4#9912yes—
228C22×C4C2×C22⋊C412yes—
229C22×C4#12012yes—
230C22×C4#12012yes—
231M16—84no—
232C2×C8—82no—
233C2×C8—82no—
234C2×C8—84no—
235C4⋊C4—28no—
236C4⋊C4—28no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—48no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—48no—
243C4⋊C4—48no—
244C22⋊C4—28no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—48no—
248C22⋊C4—48no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—48no—
252C22⋊C4—48no—
253C42—28no—
254C42—44no—
255C42—82no—
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—22no—
259C23—22no—
260C23—22no—
261C23—41no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—44no—
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—44no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—88no—
278C23#37911yescharacteristic
279C23C2×#9911yescharacteristic
280C23C2×#9911yescharacteristic
281Q8—88no—
282Q8—84no—
283D4—84no—
284D4—816no—
285D4—84no—
286D4—84no—
287D4—162no—
288D4—162no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—28no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—88no—
315C2×C4—88no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4#35314yes—
323C8—162no—
324C8—162no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—44no—
333C22—44no—
334C22—44no—
335C22—42no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—84no—
339C22—84no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22#178111yescharacteristic
348C22#179112yes—
349C22C2×#35312yes—
350C4—24no—
351C4—48no—
352C4—42no—
353C4—42no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—81no—
357C4—82no—
358C2—22no—
359C2—22no—
360C2—41no—
361C2—82no—
362C2—162no—
363C2#853911yescharacteristic
364C2#1269311yescharacteristic
365C2#1271011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radical#35634C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11549C2semidirect
3. #8550C2semidirect
4. #8308C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356342
#115492
#85502
#83082