Finite Group Databasebeta

← #133759

Subgroups — #133759

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 743 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35644C211yesmaximal, characteristic
2#11551C214yesmaximal, complemented
3#8550C211yesmaximal, characteristic
4#8308C211yesmaximal, characteristic
5C2×#544C411yescharacteristic
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7#2561—21no—
8#2561C412yes—
9#2503—21no—
10#2503C2212yes—
11#2492—24no—
12#2489—24no—
13#2310—21no—
14#2280—21no—
15#2274C411yescharacteristic
16#1784—21no—
17#1779—21no—
18#1463C2212yes—
19#1462—21no—
20C2×#324—21no—
21C2×#324C2212yes—
22#1324—24no—
23#1319—24no—
24C23×Q8D411yescharacteristic
25C24×C4D411yescharacteristic
26#544—42no—
27#544—42no—
28C2×C4⋊Q8—22no—
29C2×#125—22no—
30C2×C22⋊Q8—21no—
31C2×C22⋊Q8—24no—
32C2×C22⋊Q8—42no—
33C2×C22⋊Q8—42no—
34C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
35C2×#117—21no—
36C2×#117—21no—
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C2×#101—42no—
43#407—22no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—42no—
46#400—24no—
47#400—24no—
48#397—22no—
49#397—22no—
50#393—22no—
51#393—22no—
52#391—22no—
53#391—24no—
54#391—22no—
55#391—22no—
56#391D414yes—
57#388—24no—
58#388—24no—
59#382—22no—
60#382D414yes—
61#381—22no—
62#381—22no—
63#381—22no—
64#380—22no—
65#380—22no—
66#379—22no—
67C4×C4⋊C4—24no—
68C4×C22⋊C4—24no—
69C4×C22⋊C4—21no—
70C4×C22⋊C4C2×C412yes—
71#324—24no—
72#324—24no—
73#324—42no—
74#323—42no—
75C25C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Q8—21no—
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—41no—
80C22×Q8—44no—
81C22×Q8C22⋊C412yes—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—41no—
85C23×C4—44no—
86C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4C22×C411yescharacteristic
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C2×M16—42no—
93C22×C8—42no—
94C4⋊Q8—48no—
95#125—48no—
96C22⋊Q8—416no—
97C22⋊Q8—42no—
98C22⋊Q8—42no—
99C22⋊Q8—42no—
100C22⋊Q8—42no—
101#117—44no—
102#117—42no—
103#117—42no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
119C2×C4⋊C4C2×D414yes—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C42—22no—
131C2×C42—22no—
132C2×C42—22no—
133C2×C42C22⋊C414yes—
134#101—84no—
135C22⋊C8—42no—
136C22⋊C8—42no—
137C22⋊C8—42no—
138C22⋊C8—42no—
139C22⋊C8—84no—
140#95—22no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143#95—22no—
144#95—24no—
145#95—24no—
146#95—24no—
147#95—24no—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24—42no—
152C24—42no—
153C24—42no—
154C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×Q8—44no—
156C2×Q8—44no—
157C2×Q8—44no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—44no—
161C2×Q8—44no—
162C2×Q8—82no—
163C2×Q8—84no—
164C2×Q8—82no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—82no—
192C22×C4—84no—
193C22×C4#9912yes—
194C22×C4#9912yes—
195C22×C4C2×C22⋊C412yes—
196C22×C4#12012yes—
197C22×C4#12012yes—
198M16—84no—
199C2×C8—82no—
200C2×C8—82no—
201C2×C8—84no—
202C4⋊C4—28no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—44no—
212C22⋊C4—44no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—48no—
215C22⋊C4—44no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—84no—
219C42—44no—
220C42—44no—
221C42—44no—
222C42—82no—
223C23—22no—
224C23—22no—
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—41no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—42no—
235C23—41no—
236C23—42no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23—88no—
240C23#37911yescharacteristic
241C23C2×#9911yescharacteristic
242C23C2×#9911yescharacteristic
243Q8—88no—
244Q8—162no—
245Q8—162no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—88no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4#35414yes—
280C8—162no—
281C8—162no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—44no—
290C22—44no—
291C22—44no—
292C22—42no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22#178111yescharacteristic
300C22#179112yes—
301C22C2×#35412yes—
302C4—24no—
303C4—42no—
304C4—42no—
305C4—42no—
306C4—42no—
307C4—84no—
308C4—82no—
309C4—81no—
310C4—82no—
311C2—22no—
312C2—22no—
313C2—41no—
314C2—82no—
315C2#853911yescharacteristic
316C2#1269411yescharacteristic
317C2#1271011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11551C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356442
#115512
#85502
#83082