Finite Group Databasebeta

← #13376

Subgroups — #13376

Order 256.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#1792C211yesmaximal, characteristic
3#1790C211yesmaximal, characteristic
4#1790C211yesmaximal, characteristic
5#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×#104—21no—
10#417—21no—
11C2×#100C2211yescharacteristic
12C2×#99—21no—
13C2×#99—21no—
14C2×#99C2211yescharacteristic
15C2×#99C2211yescharacteristic
16#399—21no—
17#398—21no—
18#396—21no—
19#390C2211yescharacteristic
20#387—21no—
21#386—21no—
22#386—21no—
23#386C2211yescharacteristic
24#386C2211yescharacteristic
25#385—21no—
26#380—21no—
27H(5,𝔽2)—21no—
28H(5,𝔽2)—21no—
29H(5,𝔽2)—21no—
30H(5,𝔽2)—42no—
31H(5,𝔽2)Q812yes—
32C2×#41—21no—
33C2×#41—41no—
34C22×D4—21no—
35C22×D4—21no—
36C22×D4—41no—
37C22×D4C2311yescharacteristic
38C23×C4D411yescharacteristic
39C23×C4D411yescharacteristic
40C2×M16—21no—
41C2×C4⋊C4—21no—
42C2×C4⋊C4—21no—
43C2×C4⋊C4—21no—
44C2×C4⋊C4—21no—
45C2×C4⋊C4—21no—
46C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4—21no—
48C2×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊C4—21no—
53C2×C22⋊C4—41no—
54C2×C22⋊C4—41no—
55C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C42D411yescharacteristic
58#104—42no—
59#103—41no—
60#102—41no—
61#100—21no—
62#100—21no—
63#99—21no—
64#99—21no—
65#99—21no—
66#99—21no—
67#99—42no—
68#99—42no—
69#95—21no—
70#95—21no—
71#95—21no—
72#95—21no—
73#95—21no—
74#95—41no—
75#95—41no—
76C24—21no—
77C24—21no—
78C24C2×D411yescharacteristic
79C24C2×D411yescharacteristic
80#41—22no—
81#41—22no—
82#41—42no—
83#41—41no—
84#41—42no—
85#41—42no—
86#41—42no—
87#41—41no—
88C2×Q8—21no—
89C2×D4—21no—
90C2×D4—22no—
91C2×D4—22no—
92C2×D4—22no—
93C2×D4—22no—
94C2×D4—41no—
95C2×D4—41no—
96C2×D4—42no—
97C2×D4—42no—
98C2×D4—41no—
99C2×D4—41no—
100C2×D4—41no—
101C2×D4—41no—
102C2×D4—42no—
103C2×D4—42no—
104C2×D4—41no—
105C2×D4—41no—
106C2×D4—41no—
107C2×D4C2×Q811yescharacteristic
108C2×D4#4111yescharacteristic
109C2×D4#4111yescharacteristic
110C2×D4#4111yescharacteristic
111C22×C4—21no—
112C22×C4—21no—
113C22×C4—21no—
114C22×C4—21no—
115C22×C4—21no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—41no—
120C22×C4—42no—
121C22×C4—41no—
122C22×C4—41no—
123C22×C4—41no—
124C22×C4—41no—
125C22×C4—81no—
126C22×C4C2×D411yescharacteristic
127M16—41no—
128M16—41no—
129C2×C8—41no—
130C4⋊C4—41no—
131C4⋊C4—42no—
132C4⋊C4—81no—
133C4⋊C4—81no—
134C4⋊C4—81no—
135C4⋊C4—81no—
136C22⋊C4—42no—
137C22⋊C4—41no—
138C22⋊C4—41no—
139C22⋊C4—41no—
140C22⋊C4—41no—
141C22⋊C4—41no—
142C22⋊C4—41no—
143C22⋊C4—81no—
144C22⋊C4—81no—
145C22⋊C4—81no—
146C22⋊C4—82no—
147C22⋊C4—82no—
148C42—41no—
149C23—21no—
150C23—21no—
151C23—21no—
152C23—21no—
153C23—22no—
154C23—22no—
155C23—41no—
156C23—41no—
157C23—41no—
158C23—41no—
159C23—41no—
160C23—41no—
161C23—41no—
162C23—81no—
163C23—81no—
164C23—81no—
165C23—81no—
166C23#12011yescharacteristic
167C23C22⋊Q811yescharacteristic
168C23C22⋊Q811yescharacteristic
169C23#12411yescharacteristic
170C23#12411yescharacteristic
171Q8—22no—
172Q8—41no—
173D4—22no—
174D4—41no—
175D4—41no—
176D4—41no—
177D4—41no—
178D4—41no—
179D4—42no—
180D4—42no—
181D4—42no—
182D4—42no—
183D4—42no—
184D4—42no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4C22⋊Q811yescharacteristic
223C2×C4#12411yescharacteristic
224C8—81no—
225C22—21no—
226C22—21no—
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—21no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—41no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—41no—
239C22—42no—
240C22—81no—
241C22—81no—
242C22—82no—
243C22—82no—
244C22—81no—
245C22—81no—
246C22—161no—
247C22—161no—
248C22#39311yescharacteristic
249C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
250C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—42no—
254C4—42no—
255C4—81no—
256C4—81no—
257C4—81no—
258C4—81no—
259C4—81no—
260C4—161no—
261C4—161no—
262C2—21no—
263C2—21no—
264C2—41no—
265C2—41no—
266C2—41no—
267C2—41no—
268C2—82no—
269C2#202911yescharacteristic
270C2#219711yescharacteristic
271C2#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C23
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #2748C2semidirect
5. #1393C2semidirect
6. #1390C2semidirect
7. #1390C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#27482
#17922
#17902
#13932
#13902