Finite Group Databasebeta

← #133769

Subgroups — #133769

Order 512.

599 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 599 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46819C211yesmaximal, characteristic
2#11554C211yesmaximal, characteristic
3#11550C211yesmaximal, characteristic
4#11548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#541C2211yescharacteristic
9C2×#539C411yescharacteristic
10#2816C411yescharacteristic
11#2729—21no—
12#2721—21no—
13#2719—21no—
14#2718—21no—
15#2718—21no—
16#2694—21no—
17#2583C411yescharacteristic
18#2558—21no—
19#2552—21no—
20#2500C2211yescharacteristic
21#2484C2211yescharacteristic
22#2469—21no—
23#2468—21no—
24#2466—21no—
25#2423—21no—
26#2332C411yescharacteristic
27#1558—21no—
28#1534—21no—
29#1479—21no—
30#1479—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1464C2211yescharacteristic
33#1458C2211yescharacteristic
34#1458C2211yescharacteristic
35#1326—21no—
36#1326—21no—
37#1325—21no—
38#1324—21no—
39#1318—21no—
40#1318—21no—
41#1317—21no—
42#1317—21no—
43#541—42no—
44#541—42no—
45#539—42no—
46#539—42no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#126—21no—
49C2×#126—21no—
50C2×#126—21no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125D411yescharacteristic
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#121C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66#432—21no—
67#432—21no—
68#431—21no—
69#431—21no—
70#400—21no—
71#400—21no—
72#400—21no—
73#399—21no—
74#399—21no—
75#399—21no—
76#398—21no—
77#398—21no—
78#398—21no—
79#398—21no—
80#398—21no—
81#398—21no—
82#398—21no—
83#397—21no—
84#396—21no—
85#396—21no—
86#396—21no—
87#395—21no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#394—21no—
92#394—21no—
93#393—21no—
94#391—21no—
95#390D411yescharacteristic
96#390D411yescharacteristic
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385D411yescharacteristic
125#385D411yescharacteristic
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#382D411yescharacteristic
130#381C2×C411yescharacteristic
131#381D411yescharacteristic
132#381D411yescharacteristic
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
138#333—42no—
139#330—42no—
140Q8⋊C8—42no—
141Q8⋊C8—42no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144#324—21no—
145#324—21no—
146#323—21no—
147#323—21no—
148#323—21no—
149#323—21no—
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—41no—
160#126—44no—
161#126—44no—
162#126—42no—
163#126—42no—
164#125—22no—
165#125—41no—
166#125—44no—
167#125—44no—
168#125—44no—
169#123—44no—
170#123—44no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×D4—44no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254#97—41no—
255#97—41no—
256C4×C8—41no—
257C4×C8—41no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279C24—21no—
280C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8#9912yes—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—81no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4#9912yes—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—81no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23#37911yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409D4—84no—
410D4—161no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4C2×#9911yescharacteristic
463C2×C4C2×#9911yescharacteristic
464C8—161no—
465C8—161no—
466C8—161no—
467C8—161no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22#178111yescharacteristic
483C22#179111yescharacteristic
484C22#179111yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—81no—
506C2—161no—
507C2#853911yescharacteristic
508C2#1271411yescharacteristic
509C2#1271711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#541 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11548C2semidirect
5. #11544C2semidirect
6. #8527C2semidirect
7. #8327C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#468192
#115542
#115502
#115482
#115442
#85272
#83272