Finite Group Databasebeta

← #133779

Subgroups — #133779

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 695 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47212C211yesmaximal, characteristic
2#11554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#542C2211yescharacteristic
9C2×#538C411yescharacteristic
10#2815C411yescharacteristic
11#2733—21no—
12#2723—21no—
13#2714—21no—
14#2678—21no—
15#2674—21no—
16#2670—21no—
17#2540—21no—
18#2539C411yescharacteristic
19#2512—21no—
20#2500C2211yescharacteristic
21#2482C2211yescharacteristic
22#2461—21no—
23#2456—21no—
24#2455—21no—
25#2448—21no—
26#2332C411yescharacteristic
27#1556—21no—
28#1533—21no—
29#1479—21no—
30#1478—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1464C2211yescharacteristic
33#1458C2211yescharacteristic
34#1458C2211yescharacteristic
35#1326—21no—
36#1326—21no—
37#1325—21no—
38#1324—21no—
39#1318—21no—
40#1318—21no—
41#1316—21no—
42#1316—21no—
43#542—42no—
44#542—42no—
45#538—42no—
46#538—42no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#126—21no—
49C2×#126—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2×C411yescharacteristic
63C2×#121C2×C411yescharacteristic
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72#432—21no—
73#432—21no—
74#431—21no—
75#431—21no—
76#399—21no—
77#399—21no—
78#399—21no—
79#397—21no—
80#397—21no—
81#397—21no—
82#397—21no—
83#396—21no—
84#396—21no—
85#395—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#393—21no—
92#392—21no—
93#392—21no—
94#392—21no—
95#392—21no—
96#392—21no—
97#392—21no—
98#392—21no—
99#392—21no—
100#391—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D411yescharacteristic
109#390D411yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#385D411yescharacteristic
129#385D411yescharacteristic
130#384D411yescharacteristic
131#382D411yescharacteristic
132#381C2×C411yescharacteristic
133#379D411yescharacteristic
134#379D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
138#332—42no—
139#329—42no—
140Q8⋊C8—42no—
141D4⋊C8—42no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144#324—21no—
145#324—21no—
146#323—21no—
147#323—21no—
148#323—21no—
149#323—21no—
150C25C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—41no—
169#126—44no—
170#126—44no—
171#124—22no—
172#124—41no—
173#124—44no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#124—82no—
177#123—44no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—82no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—82no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—44no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—82no—
191#120—44no—
192#120—82no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—41no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—82no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268#97—41no—
269#97—41no—
270C4×C8—41no—
271C4×C8—41no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—81no—
292C24—81no—
293C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8#9912yes—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C2×C8—81no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—81no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4#9912yes—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—42no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—81no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—161no—
455C23—161no—
456C23—162no—
457C23—162no—
458C23#37911yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—81no—
461Q8—162no—
462D4—42no—
463D4—81no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—161no—
467D4—162no—
468D4—162no—
469D4—162no—
470D4—162no—
471D4—162no—
472D4—162no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4C2×#9911yescharacteristic
519C2×C4C2×#9911yescharacteristic
520C8—161no—
521C8—161no—
522C8—161no—
523C8—161no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22#178111yescharacteristic
555C22#179111yescharacteristic
556C22#179111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—81no—
576C2—161no—
577C2—161no—
578C2—161no—
579C2#853911yescharacteristic
580C2#1271411yescharacteristic
581C2#1271811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#47212C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#542 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11554C2semidirect
3. #11550C2semidirect
4. #11546C2semidirect
5. #11542C2semidirect
6. #8523C2semidirect
7. #8325C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#472122
#115542
#115502
#115462
#115422
#85232
#83252