Finite Group Databasebeta

← #133780

Subgroups — #133780

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47214C211yesmaximal, characteristic
2#11554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#542C2211yescharacteristic
9C2×#537C411yescharacteristic
10#2816C411yescharacteristic
11#2701—21no—
12#2698—21no—
13#2686—21no—
14#2686—21no—
15#2681—21no—
16#2677—21no—
17#2583C411yescharacteristic
18#2559—21no—
19#2500C2211yescharacteristic
20#2484C2211yescharacteristic
21#2465—21no—
22#2443—21no—
23#2440—21no—
24#2432—21no—
25#2406—21no—
26#2333C411yescharacteristic
27#1556—21no—
28#1533—21no—
29#1479—21no—
30#1478—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1464C2211yescharacteristic
33#1458C2211yescharacteristic
34#1458C2211yescharacteristic
35#1326—21no—
36#1326—21no—
37#1325—21no—
38#1324—21no—
39#1318—21no—
40#1318—21no—
41#1317—21no—
42#1317—21no—
43C22×#41—21no—
44#542—42no—
45#542—42no—
46#537—42no—
47#537—42no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#126—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124D411yescharacteristic
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2×C411yescharacteristic
64C2×#121C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70#432—21no—
71#432—21no—
72#431—21no—
73#431—21no—
74#400—21no—
75#399—21no—
76#398—21no—
77#398—21no—
78#398—21no—
79#398—21no—
80#397—21no—
81#397—21no—
82#396—21no—
83#395—21no—
84#395—21no—
85#395—21no—
86#395—21no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#394—21no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394—21no—
95#394—21no—
96#393—21no—
97#393—21no—
98#391—21no—
99#390—21no—
100#390D411yescharacteristic
101#390D411yescharacteristic
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385D411yescharacteristic
127#385D411yescharacteristic
128#384D411yescharacteristic
129#382D411yescharacteristic
130#381—21no—
131#381C2×C411yescharacteristic
132#381D411yescharacteristic
133#381D411yescharacteristic
134#380—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
138#332—42no—
139#329—42no—
140Q8⋊C8—42no—
141D4⋊C8—42no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144#324—21no—
145#324—21no—
146#323—21no—
147#323—21no—
148#323—21no—
149#323—21no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22×C411yescharacteristic
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—82no—
172#126—44no—
173#124—22no—
174#124—41no—
175#124—44no—
176#123—44no—
177#123—82no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—82no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—41no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—41no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262#97—41no—
263#97—41no—
264C4×C8—41no—
265C4×C8—41no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
288#41—88no—
289#41—88no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4#9912yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C2×C8—81no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—81no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4#9912yes—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—42no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—81no—
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23#37911yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—81no—
440Q8—84no—
441Q8—162no—
442D4—42no—
443D4—81no—
444D4—84no—
445D4—84no—
446D4—84no—
447D4—161no—
448D4—162no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4C2×#9911yescharacteristic
502C2×C4C2×#9911yescharacteristic
503C8—161no—
504C8—161no—
505C8—161no—
506C8—161no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#178111yescharacteristic
529C22#179111yescharacteristic
530C22#179111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—81no—
551C2—82no—
552C2—161no—
553C2#853911yescharacteristic
554C2#1271111yescharacteristic
555C2#1271711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC2×#537C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#542 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11554C2semidirect
3. #11550C2semidirect
4. #11548C2semidirect
5. #11544C2semidirect
6. #8523C2semidirect
7. #8325C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#472142
#115542
#115502
#115482
#115442
#85232
#83252