Finite Group Databasebeta

← #133792

Subgroups — #133792

Order 512.

509 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 509 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35506C211yesmaximal, characteristic
2#11554C211yesmaximal, characteristic
3#11550C211yesmaximal, characteristic
4#11548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2609—21no—
9#2608C411yescharacteristic
10#2601—21no—
11#2601—21no—
12#2595—21no—
13#2594—21no—
14#2591C411yescharacteristic
15#2576—21no—
16#2570—21no—
17#2529—21no—
18#2528—21no—
19#2526—21no—
20#2500C2211yescharacteristic
21#2484C2211yescharacteristic
22#2334—21no—
23#2333C411yescharacteristic
24#2298—21no—
25#2298C2211yescharacteristic
26#2274C411yescharacteristic
27#1464C2211yescharacteristic
28#1464C2211yescharacteristic
29#1458C2211yescharacteristic
30#1458C2211yescharacteristic
31#1326—21no—
32#1326—21no—
33#1325—21no—
34#1324—21no—
35#1318—21no—
36#1318—21no—
37#1317—21no—
38#1317—21no—
39#1285—21no—
40#1285—21no—
41#1276—21no—
42#1274—21no—
43C2×#126—21no—
44C2×#121C2×C411yescharacteristic
45C2×#117—21no—
46C2×#117—21no—
47C2×#117C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49#432—21no—
50#432—21no—
51#431—21no—
52#431—21no—
53#401—21no—
54#400—21no—
55#400—21no—
56#400—21no—
57#398—21no—
58#398—21no—
59#398—21no—
60#397—21no—
61#397—21no—
62#396—21no—
63#396—21no—
64#396—21no—
65#396—21no—
66#394—21no—
67#394—21no—
68#394—21no—
69#390—21no—
70#390D411yescharacteristic
71#390D411yescharacteristic
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#388—21no—
77#388—21no—
78#388—21no—
79#388—21no—
80#388—21no—
81#388—21no—
82#388—21no—
83#388—21no—
84#388—21no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#387—21no—
91#387—21no—
92#387—21no—
93#387—21no—
94#387—21no—
95#387—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#386—21no—
104#386—21no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#385—21no—
108#385—21no—
109#385D411yescharacteristic
110#385D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382D411yescharacteristic
115#381C2×C411yescharacteristic
116#381D411yescharacteristic
117#381D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
131#376—21no—
132#376D411yescharacteristic
133C43D411yescharacteristic
134#324—21no—
135#324—21no—
136#324—21no—
137#324—21no—
138#323—21no—
139#323—21no—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148#126—44no—
149#121—41no—
150#121—41no—
151#117—41no—
152#117—41no—
153#117—44no—
154#117—44no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219#97—41no—
220#97—41no—
221C4×C8—41no—
222C4×C8—41no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250C24—21no—
251C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C42—24no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—81no—
346C42—81no—
347C42—81no—
348C42—81no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23#37911yescharacteristic
362D4—161no—
363D4—162no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—161no—
416C2×C4#41011yescharacteristic
417C2×C4#41011yescharacteristic
418C8—161no—
419C8—161no—
420C8—161no—
421C8—161no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22#178211yescharacteristic
437C22#179111yescharacteristic
438C22#179111yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—42no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—81no—
460C2—161no—
461C2#854011yescharacteristic
462C2#1271911yescharacteristic
463C2#1272311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2298 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11548C2semidirect
5. #11544C2semidirect
6. #8745C2semidirect
7. #8733C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355062
#115542
#115502
#115482
#115442
#87452
#87332