Finite Group Databasebeta

← #133795

Subgroups — #133795

Order 512.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37014C211yesmaximal, characteristic
2#11556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11546C211yesmaximal, characteristic
5#11542C211yesmaximal, characteristic
6#8745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2865—21no—
9#2798—21no—
10#2793—21no—
11#2773—21no—
12#2754—21no—
13#2744—21no—
14#2739—21no—
15#2735—21no—
16#2735—21no—
17#2654—21no—
18#2608C411yescharacteristic
19#2596—21no—
20#2561C411yescharacteristic
21#2529—21no—
22#2499C2211yescharacteristic
23#2482C2211yescharacteristic
24#2332C411yescharacteristic
25#2312C411yescharacteristic
26#2298C2211yescharacteristic
27#1464C2211yescharacteristic
28#1464C2211yescharacteristic
29#1458C2211yescharacteristic
30#1458C2211yescharacteristic
31#1326—21no—
32#1326—21no—
33#1325—21no—
34#1324—21no—
35#1319—21no—
36#1319—21no—
37#1316—21no—
38#1316—21no—
39#1285—21no—
40#1285—21no—
41#1276—21no—
42#1274—21no—
43C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#117C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46#432—21no—
47#432—21no—
48#431—21no—
49#431—21no—
50#400—21no—
51#400—21no—
52#400—21no—
53#400—21no—
54#400—21no—
55#399—21no—
56#399—21no—
57#399—21no—
58#398—21no—
59#398—21no—
60#398—21no—
61#397—21no—
62#397—21no—
63#397—21no—
64#397—21no—
65#397—21no—
66#397—21no—
67#397—21no—
68#397—21no—
69#396—21no—
70#396—21no—
71#396—21no—
72#396—21no—
73#393—21no—
74#391—21no—
75#391D411yescharacteristic
76#391D411yescharacteristic
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#388—21no—
81#388—21no—
82#388—21no—
83#388—21no—
84#388—21no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#385D411yescharacteristic
115#385D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#382—21no—
118#382D411yescharacteristic
119#381—21no—
120#381C2×C411yescharacteristic
121#380—21no—
122#379—21no—
123#379—21no—
124#379D411yescharacteristic
125#379D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
132#376D411yescharacteristic
133C43D411yescharacteristic
134#324—21no—
135#324—21no—
136#324—21no—
137#324—21no—
138#323—21no—
139#323—21no—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C25C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C4C22×C411yescharacteristic
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148#117—41no—
149#117—41no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8—41no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210C22⋊C8—41no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214#97—41no—
215#97—41no—
216C4×C8—41no—
217C4×C8—41no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247C24—21no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—81no—
252C24—81no—
253C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—81no—
339C42—81no—
340C42—81no—
341C42—81no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—161no—
357C23—161no—
358C23—162no—
359C23—162no—
360C23#37911yescharacteristic
361Q8—161no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—161no—
411C2×C4#41011yescharacteristic
412C2×C4#41011yescharacteristic
413C8—161no—
414C8—161no—
415C8—161no—
416C8—161no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—162no—
432C22—162no—
433C22#178211yescharacteristic
434C22#179111yescharacteristic
435C22#179111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—81no—
457C2—161no—
458C2#854011yescharacteristic
459C2#1272011yescharacteristic
460C2#1272111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2298 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11556C2semidirect
3. #11552C2semidirect
6. #8745C2semidirect
7. #8733C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#370142
#115562
#115522
#115462
#115422
#87452
#87332