Finite Group Databasebeta

← #133799

Subgroups — #133799

Order 512.

663 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 663 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46385C211yesmaximal, characteristic
2#11545C212yesmaximal, complemented
3#11541C212yesmaximal, complemented
4#8759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2840C411yescharacteristic
7#2751—22no—
8#2696—22no—
9#2684—22no—
10#2557—22no—
11#2477—22no—
12#2472—22no—
13#2405C2211yescharacteristic
14#2405C2211yescharacteristic
15#2403C411yescharacteristic
16#2312C2211yescharacteristic
17#2309C411yescharacteristic
18#2308C411yescharacteristic
19#1462C2212yes—
20C2×#323C2212yes—
21#1326—22no—
22#1326—22no—
23#1316—22no—
24#1316—22no—
25#1305—22no—
26#1282—22no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C2×#124—22no—
30C2×#123—21no—
31C2×#123—21no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×#120—21no—
34C2×#120—21no—
35C2×#117—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38#407—22no—
39C2×C22⋊C8—22no—
40#400—22no—
41#397—22no—
42#397—22no—
43#397—22no—
44#394—22no—
45#394—22no—
46#394—22no—
47#393—22no—
48#393—22no—
49#393—22no—
50#393—22no—
51#392—22no—
52#391—22no—
53#390—22no—
54#390—22no—
55#388—22no—
56#388—22no—
57#388—22no—
58#388—22no—
59#387—22no—
60#387—22no—
61#386—22no—
62#386—22no—
63#386—21no—
64#386—21no—
65#386—21no—
66#386—21no—
67#386—22no—
68#386—22no—
69#385D412yes—
70#385D412yes—
71#381—21no—
72#380D412yes—
73#379—21no—
74#379C2×C411yescharacteristic
75#379C2×C411yescharacteristic
76#379C2×C411yescharacteristic
77#379C2×C411yescharacteristic
78#379D412yes—
79#379D412yes—
80C4×C22⋊C4—22no—
81C4×C22⋊C4D412yes—
82#323—22no—
83#323—22no—
84#323—22no—
85#323—22no—
86C25C22⋊C411yescharacteristic
87C25C22⋊C411yescharacteristic
88C25C22×C411yescharacteristic
89C22×Q8—22no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—82no—
98C22×D4—82no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C2×M16—42no—
105C22×C8—42no—
106#124—84no—
107#123—82no—
108#123—82no—
109C22⋊Q8—84no—
110#120—82no—
111#120—82no—
112#117—82no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—82no—
136C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
137C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
138C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
139C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
140C2×C22⋊C4C2×D412yes—
141C2×C22⋊C4C2×D412yes—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—22no—
144C22⋊C8—42no—
145C22⋊C8—42no—
146C22⋊C8—42no—
147C22⋊C8—42no—
148#95—22no—
149#95—22no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158C24—21no—
159C24—22no—
160C24—21no—
161C24—42no—
162C24—42no—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24—42no—
166C24—42no—
167C24—81no—
168C24—81no—
169C24—81no—
170C24—81no—
171C24—81no—
172C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×Q8—82no—
176C2×Q8—82no—
177C2×Q8—82no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—84no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4#12012yes—
215C22×C4#12012yes—
216M16—162no—
217C2×C8—82no—
218C2×C8—82no—
219C2×C8—162no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—82no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—81no—
235C22⋊C4—81no—
236C22⋊C4—81no—
237C22⋊C4—81no—
238C22⋊C4—81no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—81no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4—81no—
244C22⋊C4—81no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C42—82no—
248C42—82no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—42no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—42no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—42no—
267C23—41no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—41no—
271C23—42no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—82no—
276C23—164no—
277C23—161no—
278C23—161no—
279C23—161no—
280C23—161no—
281C23—164no—
282C23—164no—
283C23#37911yescharacteristic
284C23#41012yes—
285Q8—164no—
286D4—84no—
287D4—84no—
288D4—84no—
289D4—84no—
290D4—164no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—164no—
319C8—162no—
320C8—162no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—22no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—44no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—164no—
346C22—162no—
347C22—162no—
348C22—164no—
349C22#178211yescharacteristic
350C22#179112yes—
351C4—42no—
352C4—42no—
353C4—42no—
354C4—82no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—81no—
359C2—22no—
360C2—42no—
361C2—82no—
362C2—81no—
363C2—81no—
364C2—161no—
365C2#854011yescharacteristic
366C2#1272511yescharacteristic
367C2#1272511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#2403C4
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2312 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11545C2semidirect
3. #11541C2semidirect
4. #8759C2semidirect
5. #8736C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463852
#115452
#115412
#87592
#87362