Finite Group Databasebeta

← #133801

Subgroups — #133801

Order 512.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46838C211yesmaximal, characteristic
2#11547C212yesmaximal
3#11543C212yesmaximal
4#8759C211yesmaximal, characteristic
5#8736C211yesmaximal, characteristic
6#2842C411yescharacteristic
7#2744—22no—
8#2739—22no—
9#2738—22no—
10#2575—22no—
11#2573—22no—
12#2515—22no—
13#2483C411yescharacteristic
14#2483C2211yescharacteristic
15#2483C2211yescharacteristic
16#2312C411yescharacteristic
17#2312C411yescharacteristic
18#2312C2211yescharacteristic
19#1462C2212yes—
20C2×#323C2212yes—
21#1326—22no—
22#1326—22no—
23#1317—22no—
24#1317—22no—
25#1305—22no—
26#1282—22no—
27C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
30#407—22no—
31C2×C22⋊C8—22no—
32#400—22no—
33#400—22no—
34#400—22no—
35#400—22no—
36#399—22no—
37#398—22no—
38#398—22no—
39#397—22no—
40#397—22no—
41#397—22no—
42#396—22no—
43#396—22no—
44#389—22no—
45#388—22no—
46#388—22no—
47#388—22no—
48#388—22no—
49#388—22no—
50#388—22no—
51#387—22no—
52#387—22no—
53#387—22no—
54#387—22no—
55#387—22no—
56#387—22no—
57#385—21no—
58#385—21no—
59#385—21no—
60#385—21no—
61#385D412yes—
62#385D412yes—
63#383—22no—
64#382—22no—
65#381—21no—
66#381—21no—
67#381—21no—
68#381—21no—
69#381D412yes—
70#381D412yes—
71#380—21no—
72#380—21no—
73#380D412yes—
74#379C2×C411yescharacteristic
75#379C2×C411yescharacteristic
76#379C2×C411yescharacteristic
77#379C2×C411yescharacteristic
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C22⋊C4—21no—
80C4×C22⋊C4—21no—
81C4×C22⋊C4D412yes—
82#323—22no—
83#323—22no—
84#323—22no—
85#323—22no—
86C25C22×C411yescharacteristic
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C2×M16—42no—
94C22×C8—42no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C22⋊C4—21no—
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—21no—
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
120C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
121C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
122C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊C4C2×D412yes—
124C2×C22⋊C4C2×D412yes—
125C2×C42—22no—
126C2×C42—22no—
127C2×C42—22no—
128C22⋊C8—42no—
129C22⋊C8—42no—
130C22⋊C8—42no—
131C22⋊C8—42no—
132#95—22no—
133#95—22no—
134#95—22no—
135#95—22no—
136#95—22no—
137#95—22no—
138#95—22no—
139#95—22no—
140#95—22no—
141#95—22no—
142#95—22no—
143#95—22no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95—22no—
148C24—22no—
149C24—42no—
150C24—81no—
151C24—81no—
152C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—81no—
172C22×C4—81no—
173C22×C4—81no—
174C22×C4—81no—
175C22×C4#12012yes—
176C22×C4#12012yes—
177M16—162no—
178C2×C8—82no—
179C2×C8—82no—
180C2×C8—162no—
181C4⋊C4—82no—
182C4⋊C4—82no—
183C4⋊C4—82no—
184C4⋊C4—82no—
185C4⋊C4—82no—
186C4⋊C4—82no—
187C4⋊C4—82no—
188C4⋊C4—82no—
189C4⋊C4—82no—
190C22⋊C4—42no—
191C22⋊C4—42no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—42no—
195C22⋊C4—42no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—42no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—81no—
201C22⋊C4—81no—
202C22⋊C4—81no—
203C22⋊C4—81no—
204C22⋊C4—81no—
205C22⋊C4—81no—
206C22⋊C4—81no—
207C22⋊C4—81no—
208C42—82no—
209C42—82no—
210C42—82no—
211C23—22no—
212C23—21no—
213C23—21no—
214C23—22no—
215C23—22no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—41no—
222C23—82no—
223C23—82no—
224C23—82no—
225C23—164no—
226C23#37911yescharacteristic
227C23#41012yes—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—161no—
255C2×C4—161no—
256C2×C4—161no—
257C2×C4—161no—
258C8—162no—
259C8—162no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—22no—
263C22—22no—
264C22—22no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—41no—
269C22—41no—
270C22—41no—
271C22—82no—
272C22—82no—
273C22—82no—
274C22—164no—
275C22#178211yescharacteristic
276C22#179112yes—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—82no—
280C4—82no—
281C4—82no—
282C4—82no—
283C4—81no—
284C4—81no—
285C4—81no—
286C4—81no—
287C2—22no—
288C2—42no—
289C2—81no—
290C2—81no—
291C2#854011yescharacteristic
292C2#1272611yescharacteristic
293C2#1272611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutator, prime radicalC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2312 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#468382
#115472
#115432
#87592
#87362