Finite Group Databasebeta

← #133803

Subgroups — #133803

Order 512.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46390C211yesmaximal, characteristic
2#11547C212yesmaximal, complemented
3#11541C212yesmaximal
4#8759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2842C411yescharacteristic
7#2740—22no—
8#2735—22no—
9#2694—22no—
10#2558—22no—
11#2516—22no—
12#2483C2211yescharacteristic
13#2475—22no—
14#2405C411yescharacteristic
15#2405C2211yescharacteristic
16#2312C411yescharacteristic
17#2312C2211yescharacteristic
18#2309C411yescharacteristic
19#1462C2212yes—
20C2×#323C2212yes—
21#1326—22no—
22#1326—22no—
23#1317—22no—
24#1316—22no—
25#1305—22no—
26#1282—22no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C2×#125—22no—
29C2×#123—21no—
30C2×#123—21no—
31C2×#117—21no—
32C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34#407—22no—
35C2×C22⋊C8—22no—
36#400—22no—
37#399—22no—
38#399—22no—
39#398—22no—
40#397—22no—
41#397—22no—
42#397—22no—
43#396—22no—
44#396—22no—
45#396—22no—
46#394—22no—
47#394—22no—
48#390—22no—
49#390—22no—
50#389—22no—
51#388—22no—
52#388—22no—
53#388—22no—
54#388—22no—
55#388—22no—
56#388—22no—
57#388—22no—
58#388—22no—
59#387—22no—
60#387—22no—
61#387—22no—
62#386—21no—
63#386—21no—
64#385—21no—
65#385—21no—
66#385D412yes—
67#385D412yes—
68#381—21no—
69#381D412yes—
70#380—21no—
71#380D412yes—
72#379—21no—
73#379—21no—
74#379C2×C411yescharacteristic
75#379C2×C411yescharacteristic
76#379C2×C411yescharacteristic
77#379C2×C411yescharacteristic
78#379D412yes—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C22⋊C4—21no—
81C4×C22⋊C4D412yes—
82#323—22no—
83#323—22no—
84#323—22no—
85#323—22no—
86C25C22⋊C411yescharacteristic
87C25C22×C411yescharacteristic
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—82no—
92C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×M16—42no—
98C22×C8—42no—
99#125—84no—
100#123—82no—
101#123—82no—
102#117—82no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
131C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
133C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊C4C2×D412yes—
135C2×C22⋊C4C2×D412yes—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42—22no—
139C22⋊C8—42no—
140C22⋊C8—42no—
141C22⋊C8—42no—
142C22⋊C8—42no—
143#95—22no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95—22no—
148#95—22no—
149#95—22no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95—22no—
153C24—22no—
154C24—21no—
155C24—42no—
156C24—41no—
157C24—42no—
158C24—81no—
159C24—81no—
160C24—81no—
161C24—81no—
162C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—81no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4—84no—
172C2×D4—84no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—81no—
188C22×C4—81no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4#12012yes—
191C22×C4#12012yes—
192M16—162no—
193C2×C8—82no—
194C2×C8—82no—
195C2×C8—162no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—82no—
200C4⋊C4—82no—
201C4⋊C4—82no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—82no—
204C4⋊C4—82no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—82no—
214C22⋊C4—81no—
215C22⋊C4—81no—
216C22⋊C4—81no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—81no—
219C22⋊C4—82no—
220C22⋊C4—82no—
221C22⋊C4—81no—
222C22⋊C4—81no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—81no—
225C22⋊C4—82no—
226C22⋊C4—81no—
227C42—82no—
228C42—82no—
229C42—82no—
230C23—22no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—41no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23—42no—
244C23—41no—
245C23—42no—
246C23—82no—
247C23—82no—
248C23—82no—
249C23—82no—
250C23—161no—
251C23—161no—
252C23—164no—
253C23—164no—
254C23#37911yescharacteristic
255C23#41012yes—
256D4—84no—
257D4—84no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—161no—
286C2×C4—161no—
287C8—162no—
288C8—162no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—82no—
301C22—82no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22—164no—
309C22—164no—
310C22#178211yescharacteristic
311C22#179112yes—
312C4—42no—
313C4—42no—
314C4—42no—
315C4—82no—
316C4—82no—
317C4—82no—
318C4—82no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C2—22no—
322C2—42no—
323C2—81no—
324C2—81no—
325C2—161no—
326C2#854011yescharacteristic
327C2#1272511yescharacteristic
328C2#1272611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2312 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11547C2semidirect
4. #8759C2semidirect
5. #8736C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463902
#115472
#115412
#87592
#87362