Finite Group Databasebeta

← #133808

Subgroups — #133808

Order 512.

455 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 455 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47225C211yesmaximal, characteristic
2#11555C211yesmaximal, characteristic
3#11555C211yesmaximal, characteristic
4#11551C211yesmaximal, characteristic
5#11551C211yesmaximal, characteristic
6#8758C211yesmaximal, characteristic
7#8737C211yesmaximal, characteristic
8#2817C411yescharacteristic
9#2799—21no—
10#2794—21no—
11#2789—21no—
12#2762—21no—
13#2745—21no—
14#2738—21no—
15#2607C411yescharacteristic
16#2605—21no—
17#2575—21no—
18#2528—21no—
19#2527—21no—
20#2520—21no—
21#2511—21no—
22#2503C2211yescharacteristic
23#2502C2211yescharacteristic
24#2332C411yescharacteristic
25#2332C411yescharacteristic
26#2313C2211yescharacteristic
27#1463C2211yescharacteristic
28#1463C2211yescharacteristic
29C2×#324C2211yescharacteristic
30C2×#324C2211yescharacteristic
31#1325—21no—
32#1325—21no—
33#1324—21no—
34#1324—21no—
35#1319—21no—
36#1319—21no—
37#1319—21no—
38#1319—21no—
39#1305—21no—
40#1305—21no—
41#1282—21no—
42#1282—21no—
43C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46#407—21no—
47#407—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50#401—21no—
51#401—21no—
52#400—21no—
53#400—21no—
54#400—21no—
55#400—21no—
56#400—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#399—21no—
64#398—21no—
65#398—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#395—21no—
71#395—21no—
72#395—21no—
73#393—21no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391D411yescharacteristic
82#391D411yescharacteristic
83#391D411yescharacteristic
84#391D411yescharacteristic
85#389—21no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#387—21no—
91#387—21no—
92#387—21no—
93#387—21no—
94#387—21no—
95#387—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#385—21no—
113#385—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#383—21no—
117#382—21no—
118#382D411yescharacteristic
119#382D411yescharacteristic
120#381—21no—
121#381—21no—
122#381C2×C411yescharacteristic
123#381C2×C411yescharacteristic
124#380D411yescharacteristic
125#380D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#376—21no—
134#324—21no—
135#324—21no—
136#324—21no—
137#324—21no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#324—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C4C22×C411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×M16—41no—
149C2×M16—41no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C22⋊Q8—41no—
153C22⋊Q8—41no—
154C22⋊Q8—41no—
155C22⋊Q8—41no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285M16—161no—
286M16—161no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—161no—
292C2×C8—161no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—81no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—42no—
331C42—81no—
332C42—81no—
333C42—81no—
334C42—81no—
335C42—81no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23#37911yescharacteristic
341C23#41011yescharacteristic
342C23#41011yescharacteristic
343Q8—161no—
344Q8—161no—
345Q8—162no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C8—161no—
403C8—161no—
404C8—161no—
405C8—161no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22#178211yescharacteristic
417C22#179111yescharacteristic
418C22#179111yescharacteristic
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2#854011yescharacteristic
442C2#1272811yescharacteristic
443C2#1273011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2313 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#472252
#115552
#115512
#87582
#87372