Finite Group Databasebeta

← #133813

Subgroups — #133813

Order 512.

577 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 577 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46837C211yesmaximal, characteristic
2#11545C212yesmaximal
3#11543C212yesmaximal, complemented
4#8759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2840C411yescharacteristic
7#2764—22no—
8#2687—22no—
9#2687—22no—
10#2572—22no—
11#2572—22no—
12#2561—22no—
13#2483C2211yescharacteristic
14#2405C411yescharacteristic
15#2405C2211yescharacteristic
16#2312C411yescharacteristic
17#2312C2211yescharacteristic
18#2308C411yescharacteristic
19#1462C2212yes—
20C2×#323C2212yes—
21#1326—22no—
22#1326—22no—
23#1317—22no—
24#1316—22no—
25#1305—22no—
26#1282—22no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C2×#123—21no—
29C2×#123—21no—
30C2×C22⋊Q8—22no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34#407—22no—
35C2×C22⋊C8—22no—
36#400—22no—
37#400—22no—
38#398—22no—
39#398—22no—
40#397—22no—
41#397—22no—
42#394—22no—
43#394—22no—
44#393—22no—
45#393—22no—
46#393—22no—
47#393—22no—
48#391—22no—
49#391—22no—
50#388—22no—
51#388—22no—
52#388—22no—
53#388—22no—
54#388—22no—
55#388—22no—
56#386—21no—
57#386—21no—
58#386—22no—
59#386—22no—
60#385—21no—
61#385—21no—
62#385D412yes—
63#385D412yes—
64#383—22no—
65#383—22no—
66#381—22no—
67#381—22no—
68#381—21no—
69#381—21no—
70#381D412yes—
71#380—21no—
72#380D412yes—
73#379—21no—
74#379C2×C411yescharacteristic
75#379C2×C411yescharacteristic
76#379C2×C411yescharacteristic
77#379C2×C411yescharacteristic
78#379D412yes—
79C4×C22⋊C4—22no—
80C4×C22⋊C4—21no—
81C4×C22⋊C4D412yes—
82#323—22no—
83#323—22no—
84#323—22no—
85#323—22no—
86C25C22⋊C411yescharacteristic
87C25C22×C411yescharacteristic
88C22×Q8—22no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—82no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×M16—42no—
100C22×C8—42no—
101#123—82no—
102#123—82no—
103C22⋊Q8—84no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—82no—
127C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
128C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
129C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
130C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
131C2×C22⋊C4C2×D412yes—
132C2×C22⋊C4C2×D412yes—
133C2×C42—22no—
134C2×C42—22no—
135C22⋊C8—42no—
136C22⋊C8—42no—
137C22⋊C8—42no—
138C22⋊C8—42no—
139#95—22no—
140#95—22no—
141#95—22no—
142#95—22no—
143#95—22no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95—22no—
148#95—22no—
149#95—22no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95—22no—
153C24—21no—
154C24—22no—
155C24—42no—
156C24—42no—
157C24—41no—
158C24—42no—
159C24—81no—
160C24—81no—
161C24—81no—
162C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×Q8—82no—
166C2×Q8—82no—
167C2×Q8—82no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—81no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—84no—
175C2×D4—84no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—81no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4#12012yes—
197C22×C4#12012yes—
198M16—162no—
199C2×C8—82no—
200C2×C8—82no—
201C2×C8—162no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—82no—
204C4⋊C4—82no—
205C4⋊C4—82no—
206C4⋊C4—82no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—44no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—81no—
219C22⋊C4—81no—
220C22⋊C4—81no—
221C22⋊C4—81no—
222C22⋊C4—82no—
223C22⋊C4—81no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—81no—
226C22⋊C4—81no—
227C22⋊C4—81no—
228C42—82no—
229C42—82no—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—22no—
235C23—22no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23—42no—
240C23—41no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23—41no—
244C23—42no—
245C23—41no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—82no—
249C23—82no—
250C23—82no—
251C23—164no—
252C23—161no—
253C23—161no—
254C23—164no—
255C23#37911yescharacteristic
256C23#41012yes—
257Q8—164no—
258D4—84no—
259D4—84no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—164no—
287C2×C4—161no—
288C2×C4—161no—
289C8—162no—
290C8—162no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—22no—
296C22—44no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—42no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—164no—
311C22—162no—
312C22—162no—
313C22#178211yescharacteristic
314C22#179112yes—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—82no—
318C4—82no—
319C4—82no—
320C4—82no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C2—22no—
325C2—42no—
326C2—82no—
327C2—81no—
328C2—81no—
329C2#854011yescharacteristic
330C2#1272511yescharacteristic
331C2#1272611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2312 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11543C2semidirect
4. #8759C2semidirect
5. #8736C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#468372
#115452
#115432
#87592
#87362