Finite Group Databasebeta

← #133826

Subgroups — #133826

Order 512.

2184 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2613C211yesmaximal, characteristic
2#12687C214yesmaximal, complemented
3#8548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C24×D4C411yescharacteristic, complemented
6C22×#123C2211yescharacteristic
7C22×#120C2212yes—
8#2613—28no—
9C2×#394—22no—
10C2×#392—22no—
11C2×#381C411yescharacteristic, complemented
12C2×#379C412yescomplemented
13C2×AΣL(1,𝔽16)—28no—
14#1819—22no—
15#1783C2212yes—
16#1781C2212yes—
17#1463—22no—
18C26C2×C412yes—
19C23×D4—24no—
20C23×D4—22no—
21C23×D4—22no—
22C23×D4—44no—
23C23×D4—48no—
24C23×D4C2311yescharacteristic
25C24×C4C2×C411yescharacteristic
26C2×#123—24no—
27C2×#123—44no—
28C2×#120—24no—
29C2×#120—48no—
30C2×#120D418yes—
31C22×C4⋊C4D412yes—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—24no—
34C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4C2×C412yes—
36C22×C22⋊C4D412yes—
37C2×#100—24no—
38C2×#99—24no—
39#407—22no—
40#394—216no—
41#392—216no—
42#381—24no—
43#379—24no—
44#379—24no—
45#379—22no—
46C2×#95—22no—
47AΣL(1,𝔽16)—416no—
48#342—44no—
49#324—44no—
50C25—22no—
51C25—28no—
52C25—22no—
53C25—44no—
54C25—44no—
55C25—88no—
56C25C22⋊C414yes—
57C25C22×C411yescharacteristic
58C25C2×D411yescharacteristic
59C22×D4—28no—
60C22×D4—28no—
61C22×D4—416no—
62C22×D4—44no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—44no—
65C22×D4—416no—
66C22×D4—48no—
67C22×D4—416no—
68C22×D4—464no—
69C22×D4—48no—
70C22×D4—48no—
71C22×D4—44no—
72C22×D4—88no—
73C22×D4C2×D414yes—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—24no—
76C23×C4—22no—
77C23×C4—44no—
78C23×C4C22⋊C412yes—
79C23×C4C22⋊C412yes—
80C23×C4C2×D411yescharacteristic
81C2×M16—42no—
82#123—416no—
83#120—216no—
84#120—48no—
85#120—416no—
86C2×C4⋊C4—24no—
87C2×C4⋊C4—24no—
88C2×C4⋊C4—42no—
89C2×C22⋊C4—22no—
90C2×C22⋊C4—22no—
91C2×C22⋊C4—24no—
92C2×C22⋊C4—24no—
93C2×C22⋊C4—28no—
94C2×C22⋊C4—216no—
95C2×C22⋊C4—44no—
96C2×C22⋊C4—42no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—48no—
99C2×C22⋊C4—44no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—88no—
102C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
103#100—48no—
104#99—48no—
105C22⋊C8—44no—
106#95—28no—
107C24—22no—
108C24—24no—
109C24—28no—
110C24—28no—
111C24—24no—
112C24—22no—
113C24—24no—
114C24—42no—
115C24—44no—
116C24—48no—
117C24—44no—
118C24—432no—
119C24—44no—
120C24—48no—
121C24—44no—
122C24—44no—
123C24—44no—
124C24—44no—
125C24—44no—
126C24—88no—
127C24—88no—
128C24—832no—
129C24—816no—
130C24—816no—
131C24—832no—
132C24#9918yes—
133C24C2×C22⋊C412yes—
134C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C24#12012yes—
136C2×D4—28no—
137C2×D4—416no—
138C2×D4—44no—
139C2×D4—44no—
140C2×D4—432no—
141C2×D4—432no—
142C2×D4—464no—
143C2×D4—464no—
144C2×D4—432no—
145C2×D4—416no—
146C2×D4—816no—
147C2×D4—88no—
148C2×D4—832no—
149C22×C4—28no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—24no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—416no—
159C22×C4—44no—
160C22×C4—44no—
161C22×C4—44no—
162C22×C4—44no—
163C22×C4—44no—
164C22×C4—48no—
165C22×C4—82no—
166C22×C4#9914yes—
167C22×C4#12012yes—
168M16—84no—
169C2×C8—82no—
170C4⋊C4—48no—
171C22⋊C4—28no—
172C22⋊C4—48no—
173C22⋊C4—416no—
174C22⋊C4—44no—
175C22⋊C4—44no—
176C22⋊C4—816no—
177C22⋊C4—84no—
178C22⋊C4—88no—
179C23—24no—
180C23—22no—
181C23—28no—
182C23—22no—
183C23—22no—
184C23—28no—
185C23—22no—
186C23—24no—
187C23—44no—
188C23—416no—
189C23—44no—
190C23—48no—
191C23—416no—
192C23—416no—
193C23—48no—
194C23—416no—
195C23—48no—
196C23—416no—
197C23—48no—
198C23—44no—
199C23—44no—
200C23—44no—
201C23—44no—
202C23—44no—
203C23—82no—
204C23—82no—
205C23—816no—
206C23—88no—
207C23—88no—
208C23—88no—
209C23—88no—
210C23—816no—
211C23—816no—
212C23—816no—
213C23—816no—
214C23—8128no—
215C23—816no—
216C23—88no—
217C23#37911yescharacteristic
218C23C2×#9912yes—
219C23C2×#9914yes—
220D4—464no—
221D4—88no—
222D4—832no—
223C2×C4—24no—
224C2×C4—24no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—416no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—48no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—88no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—162no—
239C2×C4—164no—
240C8—162no—
241C22—28no—
242C22—22no—
243C22—22no—
244C22—22no—
245C22—24no—
246C22—44no—
247C22—44no—
248C22—416no—
249C22—48no—
250C22—48no—
251C22—44no—
252C22—42no—
253C22—48no—
254C22—44no—
255C22—84no—
256C22—88no—
257C22—832no—
258C22—816no—
259C22—816no—
260C22—832no—
261C22—88no—
262C22—164no—
263C22#178112yes—
264C22#178111yescharacteristic
265C22#212214yes—
266C4—42no—
267C4—44no—
268C4—84no—
269C4—82no—
270C4—322no—
271C2—22no—
272C2—24no—
273C2—44no—
274C2—82no—
275C2—88no—
276C2#854111yescharacteristic
277C2#1269112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC2×#2613C2
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#123 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12687C2semidirect
3. #8548C2semidirect
4. #8543C2semidirect
5. C24×D4C4semidirect
11. C2×#381C4semidirect
12. C2×#379C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26132
#126872
#85482
#85432