Finite Group Databasebeta

← #133828

Subgroups — #133828

Order 512.

2586 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2433C211yesmaximal, characteristic
2#12693C214yesmaximal, complemented
3#8542C212yesmaximal, complemented
4C24×D4C411yescharacteristic, complemented
5C22×#127C2212yes—
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C22×#120—22no—
8#2433—28no—
9C2×#392—22no—
10C2×#390C412yescomplemented
11C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12C2×#353—28no—
13#1819—22no—
14#1781—22no—
15#1781C2214yescomplemented
16C26—21no—
17C23×D4—24no—
18C23×D4—24no—
19C23×D4—21no—
20C23×D4—42no—
21C23×D4—42no—
22C23×D4—48no—
23C23×D4C2×C412yes—
24C23×D4D412yes—
25C23×D4C2311yescharacteristic
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C2×#127—24no—
28C2×#127—48no—
29C2×#127D418yes—
30C2×#121—24no—
31C2×#121—42no—
32C2×#121—42no—
33C2×#120—216no—
34C2×#120—416no—
35C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—24no—
38C22×C22⋊C4D412yes—
39C22×C42C2×C412yes—
40C2×#99—28no—
41C2×#99—44no—
42#392—216no—
43#390—24no—
44#390—24no—
45#379—24no—
46C4×C22⋊C4—24no—
47C2×#95—21no—
48#353—416no—
49#342—44no—
50C25—22no—
51C25—24no—
52C25—42no—
53C25—48no—
54C25—48no—
55C25—42no—
56C25—84no—
57C25C22⋊C411yescharacteristic
58C25C2×D412yes—
59C22×D4—28no—
60C22×D4—24no—
61C22×D4—24no—
62C22×D4—24no—
63C22×D4—216no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—44no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4—416no—
69C22×D4—42no—
70C22×D4—44no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—416no—
75C22×D4—416no—
76C22×D4—48no—
77C22×D4—48no—
78C22×D4—432no—
79C22×D4—432no—
80C22×D4—48no—
81C22×D4—48no—
82C22×D4—416no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—88no—
85C22×D4C22⋊C414yes—
86C22×D4C2×D414yes—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—44no—
92C23×C4C22⋊C412yes—
93C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4C22×C411yescharacteristic
95#127—216no—
96#127—48no—
97#127—416no—
98#121—416no—
99#120—464no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—24no—
104C2×C22⋊C4—28no—
105C2×C22⋊C4—216no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—416no—
110C2×C22⋊C4—44no—
111C2×C22⋊C4—44no—
112C2×C22⋊C4—44no—
113C2×C42—22no—
114C2×C42—44no—
115C2×C42C22⋊C414yes—
116#99—416no—
117#99—88no—
118#95—24no—
119C24—24no—
120C24—21no—
121C24—21no—
122C24—28no—
123C24—24no—
124C24—22no—
125C24—22no—
126C24—44no—
127C24—42no—
128C24—42no—
129C24—48no—
130C24—44no—
131C24—48no—
132C24—416no—
133C24—48no—
134C24—44no—
135C24—44no—
136C24—416no—
137C24—416no—
138C24—416no—
139C24—42no—
140C24—42no—
141C24—88no—
142C24—84no—
143C24—88no—
144C24—864no—
145C24—88no—
146C24—88no—
147C24—84no—
148C24#9912yes—
149C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C24#12014yes—
151C2×D4—28no—
152C2×D4—24no—
153C2×D4—28no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—416no—
157C2×D4—416no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—48no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—432no—
163C2×D4—416no—
164C2×D4—464no—
165C2×D4—464no—
166C2×D4—416no—
167C2×D4—416no—
168C2×D4—48no—
169C2×D4—432no—
170C2×D4—416no—
171C2×D4—48no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—84no—
174C2×D4—84no—
175C2×D4—84no—
176C2×D4—816no—
177C2×D4—864no—
178C2×D4—88no—
179C2×D4#9918yescomplemented
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—28no—
184C22×C4—28no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—48no—
192C22×C4—48no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—84no—
200C22×C4#9912yes—
201C22×C4C2×C22⋊C412yes—
202C4⋊C4—44no—
203C22⋊C4—216no—
204C22⋊C4—48no—
205C22⋊C4—432no—
206C22⋊C4—88no—
207C22⋊C4—88no—
208C22⋊C4—88no—
209C42—28no—
210C42—44no—
211C23—22no—
212C23—22no—
213C23—22no—
214C23—24no—
215C23—24no—
216C23—22no—
217C23—22no—
218C23—28no—
219C23—24no—
220C23—28no—
221C23—42no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—416no—
225C23—42no—
226C23—48no—
227C23—48no—
228C23—48no—
229C23—432no—
230C23—48no—
231C23—44no—
232C23—44no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23—432no—
236C23—44no—
237C23—44no—
238C23—44no—
239C23—44no—
240C23—82no—
241C23—82no—
242C23—82no—
243C23—82no—
244C23—816no—
245C23—84no—
246C23—84no—
247C23—816no—
248C23—816no—
249C23—864no—
250C23—832no—
251C23—832no—
252C23—864no—
253C23—816no—
254C23—84no—
255C23—84no—
256C23#35314yescomplemented
257C23#37911yescharacteristic
258C23C2×#9911yescharacteristic
259C23C2×#9911yescharacteristic
260D4—48no—
261D4—416no—
262D4—48no—
263D4—432no—
264D4—88no—
265D4—864no—
266D4—816no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—28no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—416no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—416no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—164no—
285C2×C4—164no—
286C2×C4—164no—
287C2×C4C2×#9914yes—
288C22—28no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—24no—
296C22—44no—
297C22—48no—
298C22—44no—
299C22—48no—
300C22—416no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—44no—
304C22—48no—
305C22—44no—
306C22—44no—
307C22—88no—
308C22—88no—
309C22—816no—
310C22—816no—
311C22—864no—
312C22—84no—
313C22—84no—
314C22—164no—
315C22—164no—
316C22#178112yes—
317C22#178111yescharacteristic
318C22C2×#35312yes—
319C22#212812yes—
320C4—24no—
321C4—48no—
322C4—42no—
323C4—82no—
324C4—324no—
325C2—22no—
326C2—22no—
327C2—22no—
328C2—44no—
329C2—84no—
330C2—88no—
331C2#854111yescharacteristic
332C2#1269311yescharacteristic
333C2#1269711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC2×#2433C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12693C2semidirect
3. #8542C2semidirect
4. C24×D4C4semidirect
10. C2×#390C4semidirect
11. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
15. #1781C22semidirect
179. C2×D4#99semidirect
256. C23#353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24332
#126932
#85422