Finite Group Databasebeta

← #133829

Subgroups — #133829

Order 512.

1638 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2436C211yesmaximal, characteristic
2#12694C214yesmaximal, complemented
3#8542C212yesmaximal
4C24×Q8C411yescharacteristic, complemented
5C22×#124C2212yes—
6C22×#121C2211yescharacteristic
7#2436—28no—
8C2×#393—22no—
9C2×#391C412yescomplemented
10C2×#386—22no—
11C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12C2×#354—28no—
13#1819—22no—
14#1781—22no—
15#1781C2214yes—
16C23×Q8—24no—
17C23×Q8—21no—
18C23×Q8—42no—
19C23×Q8—42no—
20C23×Q8—48no—
21C23×Q8C2×C412yes—
22C23×D4D412yes—
23C23×D4C2311yescharacteristic
24C24×C4—21no—
25C24×C4C2×C411yescharacteristic
26C2×#124—24no—
27C2×#124—48no—
28C2×#124D418yes—
29C2×#121—24no—
30C2×#121—42no—
31C2×#121—42no—
32C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—24no—
35C22×C22⋊C4D412yes—
36C22×C42C2×C412yes—
37C2×#99—28no—
38C2×#99—44no—
39#393—216no—
40#391—24no—
41#391—24no—
42#386—216no—
43#379—24no—
44C4×C22⋊C4—24no—
45C2×#95—21no—
46C2×#95—24no—
47#354—416no—
48#342—44no—
49C25C22⋊C411yescharacteristic
50C25C2×D412yes—
51C22×Q8—28no—
52C22×Q8—24no—
53C22×Q8—22no—
54C22×Q8—44no—
55C22×Q8—48no—
56C22×Q8—416no—
57C22×Q8—42no—
58C22×Q8—42no—
59C22×Q8—42no—
60C22×Q8—416no—
61C22×Q8—48no—
62C22×Q8—432no—
63C22×Q8—432no—
64C22×Q8—48no—
65C22×Q8—42no—
66C22×Q8C22⋊C414yes—
67C22×D4—24no—
68C22×D4—24no—
69C22×D4—44no—
70C22×D4—42no—
71C22×D4—41no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4—48no—
74C22×D4C2×D414yes—
75C23×C4—22no—
76C23×C4—22no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—24no—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—48no—
82C23×C4—44no—
83C23×C4—42no—
84C23×C4—42no—
85C23×C4C22⋊C412yes—
86C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C4C22×C411yescharacteristic
88#124—216no—
89#124—48no—
90#124—416no—
91#121—416no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—24no—
96C2×C22⋊C4—216no—
97C2×C22⋊C4—24no—
98C2×C22⋊C4—24no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—416no—
101C2×C22⋊C4—44no—
102C2×C22⋊C4—44no—
103C2×C22⋊C4—44no—
104C2×C22⋊C4—44no—
105C2×C42—22no—
106C2×C42—44no—
107C2×C42C22⋊C414yes—
108#99—416no—
109#99—88no—
110#95—24no—
111#95—216no—
112C24—24no—
113C24—21no—
114C24—21no—
115C24—22no—
116C24—22no—
117C24—44no—
118C24—42no—
119C24—42no—
120C24—44no—
121C24—44no—
122C24#9912yes—
123C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C24#12014yes—
125C2×Q8—28no—
126C2×Q8—24no—
127C2×Q8—416no—
128C2×Q8—416no—
129C2×Q8—44no—
130C2×Q8—416no—
131C2×Q8—48no—
132C2×Q8—44no—
133C2×Q8—44no—
134C2×Q8—464no—
135C2×Q8—464no—
136C2×Q8—416no—
137C2×Q8—416no—
138C2×Q8—44no—
139C2×Q8#9918yescomplemented
140C2×D4—28no—
141C2×D4—44no—
142C2×D4—44no—
143C2×D4—48no—
144C2×D4—416no—
145C2×D4—48no—
146C2×D4—84no—
147C2×D4—84no—
148C2×D4—84no—
149C2×D4—88no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—24no—
153C22×C4—28no—
154C22×C4—28no—
155C22×C4—24no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—48no—
163C22×C4—48no—
164C22×C4—44no—
165C22×C4—416no—
166C22×C4—44no—
167C22×C4—48no—
168C22×C4—416no—
169C22×C4—416no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—44no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—44no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—84no—
179C22×C4#9912yes—
180C22×C4C2×C22⋊C412yes—
181C4⋊C4—44no—
182C22⋊C4—48no—
183C22⋊C4—432no—
184C22⋊C4—48no—
185C22⋊C4—88no—
186C22⋊C4—88no—
187C22⋊C4—88no—
188C42—28no—
189C42—44no—
190C23—22no—
191C23—22no—
192C23—22no—
193C23—24no—
194C23—24no—
195C23—22no—
196C23—22no—
197C23—24no—
198C23—28no—
199C23—42no—
200C23—42no—
201C23—42no—
202C23—416no—
203C23—42no—
204C23—44no—
205C23—44no—
206C23—42no—
207C23—42no—
208C23—44no—
209C23—44no—
210C23—82no—
211C23—82no—
212C23—82no—
213C23—82no—
214C23—816no—
215C23#35414yescomplemented
216C23#37911yescharacteristic
217C23C2×#9911yescharacteristic
218C23C2×#9911yescharacteristic
219Q8—48no—
220Q8—416no—
221Q8—48no—
222Q8—432no—
223D4—88no—
224D4—816no—
225C2×C4—24no—
226C2×C4—24no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—28no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—416no—
232C2×C4—48no—
233C2×C4—48no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—432no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—88no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—164no—
249C2×C4—164no—
250C2×C4—164no—
251C2×C4C2×#9914yes—
252C22—28no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—24no—
260C22—44no—
261C22—48no—
262C22—44no—
263C22—48no—
264C22—42no—
265C22—42no—
266C22—44no—
267C22—44no—
268C22—44no—
269C22—88no—
270C22—164no—
271C22—164no—
272C22#178112yes—
273C22#178111yescharacteristic
274C22C2×#35412yes—
275C22#212912yes—
276C4—24no—
277C4—48no—
278C4—42no—
279C4—84no—
280C4—82no—
281C4—324no—
282C2—22no—
283C2—22no—
284C2—22no—
285C2—44no—
286C2—84no—
287C2#854111yescharacteristic
288C2#1269411yescharacteristic
289C2#1269811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12694C2semidirect
4. C24×Q8C4semidirect
9. C2×#391C4semidirect
11. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
139. C2×Q8#99semidirect
215. C23#354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24362
#126942
#85422