Finite Group Databasebeta

← #133830

Subgroups — #133830

Order 512.

1800 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2431C211yesmaximal, characteristic
2#12694C212yesmaximal, complemented
3#12693C212yesmaximal, complemented
4#8542C212yesmaximal, complemented
5C23×#41C411yescharacteristic, complemented
6C22×#127C2211yescharacteristic
7C22×#124C2211yescharacteristic
8C22×#121C2211yescharacteristic
9#2431—24no—
10#2431—24no—
11C2×#392—22no—
12C2×#391C411yescharacteristic, complemented
13C2×#390C411yescharacteristic, complemented
14C2×#386—22no—
15C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
16C2×#354—24no—
17C2×#353—24no—
18#1819—22no—
19#1781—22no—
20#1781C2214yes—
21C22×#41—22no—
22C22×#41—22no—
23C22×#41—42no—
24C22×#41—42no—
25C22×#41—44no—
26C22×#41—44no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×D4—21no—
29C23×D4—22no—
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31C23×D4D412yes—
32C23×D4C2311yescharacteristic
33C24×C4—21no—
34C24×C4C2×C411yescharacteristic
35C2×#127—22no—
36C2×#127—44no—
37C2×#127D414yes—
38C2×#124—22no—
39C2×#124—44no—
40C2×#124D414yes—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—42no—
44C2×#121—42no—
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4D412yes—
50C22×C42C2×C411yescharacteristic
51C22×C42C2×C411yescharacteristic
52C2×#99—24no—
53C2×#99—24no—
54C2×#99—44no—
55#392—216no—
56#391—22no—
57#391—22no—
58#390—22no—
59#390—22no—
60#386—216no—
61#379—24no—
62C4×C22⋊C4—22no—
63C4×C22⋊C4—22no—
64C2×#95—22no—
65C2×#95—21no—
66#354—48no—
67#353—48no—
68#342—44no—
69C25—21no—
70C25C22⋊C411yescharacteristic
71C25C2×D412yes—
72C2×#41—48no—
73C2×#41—48no—
74C2×#41—48no—
75C2×#41—44no—
76C2×#41—48no—
77C2×#41—44no—
78C2×#41—432no—
79C2×#41—432no—
80C2×#41—44no—
81C2×#41—44no—
82C22×Q8—24no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—42no—
85C22×Q8—41no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8C22⋊C412yes—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—28no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—44no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—48no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—48no—
108C22×D4—84no—
109C22×D4—84no—
110C22×D4C22⋊C412yes—
111C22×D4C2×D412yes—
112C22×D4C2×D412yes—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—44no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—44no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4C22⋊C412yes—
128C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C4C22×C411yescharacteristic
130#127—28no—
131#127—44no—
132#127—48no—
133#124—28no—
134#124—44no—
135#124—48no—
136#121—48no—
137#121—48no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—28no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—28no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—48no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4—84no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—42no—
157C2×C42—42no—
158C2×C42C22⋊C412yes—
159C2×C42C22⋊C412yes—
160#99—48no—
161#99—48no—
162#99—88no—
163#95—24no—
164#95—28no—
165C24—24no—
166C24—21no—
167C24—22no—
168C24—21no—
169C24—22no—
170C24—22no—
171C24—42no—
172C24—42no—
173C24—42no—
174C24—44no—
175C24—42no—
176C24—44no—
177C24—42no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—44no—
181C24—44no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24#9912yes—
185C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C24#12014yes—
187#41—432no—
188#41—432no—
189#41—432no—
190#41—432no—
191C2×Q8—24no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—48no—
194C2×Q8—48no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8#9914yescomplemented
200C2×D4—24no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—48no—
207C2×D4—48no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—48no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—416no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—416no—
218C2×D4—416no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—416no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—88no—
227C2×D4—88no—
228C2×D4—832no—
229C2×D4—88no—
230C2×D4#9914yescomplemented
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—48no—
248C22×C4—48no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—48no—
252C22×C4—48no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—416no—
258C22×C4—416no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4#9912yes—
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C22⋊C4—48no—
276C22⋊C4—416no—
277C22⋊C4—48no—
278C22⋊C4—88no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—88no—
282C22⋊C4—88no—
283C42—24no—
284C42—24no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—24no—
292C23—24no—
293C23—22no—
294C23—24no—
295C23—24no—
296C23—24no—
297C23—42no—
298C23—44no—
299C23—42no—
300C23—44no—
301C23—44no—
302C23—44no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—416no—
306C23—42no—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—84no—
322C23—84no—
323C23—88no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—88no—
327C23—88no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23#37911yescharacteristic
331C23C2×#9911yescharacteristic
332C23C2×#9911yescharacteristic
333Q8—44no—
334Q8—48no—
335Q8—44no—
336D4—44no—
337D4—48no—
338D4—44no—
339D4—432no—
340D4—84no—
341D4—84no—
342D4—832no—
343D4—816no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—48no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—432no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—164no—
376C2×C4—164no—
377C2×C4—164no—
378C2×C4C2×#9912yes—
379C2×C4C2×#9912yes—
380C22—24no—
381C22—24no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—48no—
389C22—42no—
390C22—44no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—42no—
394C22—44no—
395C22—42no—
396C22—84no—
397C22—84no—
398C22—84no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—84no—
402C22—84no—
403C22—88no—
404C22—88no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—164no—
408C22—164no—
409C22#178111yescharacteristic
410C22#178111yescharacteristic
411C22#178111yescharacteristic
412C22#212612yes—
413C22#212712yes—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—44no—
417C4—42no—
418C4—44no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—324no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—22no—
426C2—84no—
427C2—82no—
428C2—84no—
429C2#854111yescharacteristic
430C2#1269511yescharacteristic
431C2#1269611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC2×#2431C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12694C2semidirect
3. #12693C2semidirect
4. #8542C2semidirect
5. C23×#41C4semidirect
12. C2×#391C4semidirect
13. C2×#390C4semidirect
15. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
199. C2×Q8#99semidirect
230. C2×D4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24312
#126942
#126932
#85422