Finite Group Databasebeta

← #133833

Subgroups — #133833

Order 512.

1556 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2432C211yesmaximal, characteristic
2#12700C212yesmaximal, complemented
3#12699C212yesmaximal, complemented
4#8550C212yesmaximal, complemented
5C23×#41C411yescharacteristic
6C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
7C22×#124C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9#2432—24no—
10#2432—24no—
11C2×#394—22no—
12C2×#391C411yescharacteristic
13C2×#390C411yescharacteristic
14C2×#385—22no—
15C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
16C2×#356—24no—
17C2×#355—24no—
18#1784C2214yes—
19#1463—22no—
20#1462—22no—
21C22×#41—22no—
22C22×#41—22no—
23C22×#41—42no—
24C22×#41—42no—
25C22×#41—44no—
26C22×#41—44no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×Q8C2311yescharacteristic
29C23×D4—21no—
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31C24×C4—21no—
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8—44no—
35C2×C4⋊Q8D414yes—
36C2×#124—22no—
37C2×#124—44no—
38C2×#124D414yes—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—42no—
42C2×C22⋊Q8—42no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D412yes—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4D412yes—
50C22×C42C2×C411yescharacteristic
51C22×C42C2×C411yescharacteristic
52C2×#101—24no—
53C2×#101—24no—
54#407—24no—
55#394—216no—
56#391—22no—
57#391—22no—
58#390—22no—
59#390—22no—
60#385—216no—
61C4×C22⋊C4—22no—
62C4×C22⋊C4—22no—
63C2×#95—22no—
64C2×#95—21no—
65#356—48no—
66#355—48no—
67#324—44no—
68#323—44no—
69C25—21no—
70C25C22⋊C411yescharacteristic
71C2×#41—48no—
72C2×#41—48no—
73C2×#41—48no—
74C2×#41—44no—
75C2×#41—48no—
76C2×#41—44no—
77C2×#41—432no—
78C2×#41—432no—
79C2×#41—44no—
80C2×#41—44no—
81C22×Q8—24no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—41no—
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—42no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—41no—
89C22×Q8—41no—
90C22×Q8C22⋊C412yes—
91C22×Q8C2×D412yes—
92C22×Q8C2×D412yes—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—24no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—44no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—44no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4C22⋊C412yes—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—44no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—44no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4C22⋊C412yes—
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C2×D412yes—
122C2×M16—44no—
123C4⋊Q8—28no—
124C4⋊Q8—44no—
125C4⋊Q8—48no—
126#124—28no—
127#124—44no—
128#124—48no—
129C22⋊Q8—48no—
130C22⋊Q8—48no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—28no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—48no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—28no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—28no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—48no—
147C2×C22⋊C4—44no—
148C2×C22⋊C4—48no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—42no—
152C2×C42—42no—
153C2×C42C22⋊C412yes—
154C2×C42C22⋊C412yes—
155#101—48no—
156#101—48no—
157C22⋊C8—44no—
158C22⋊C8—44no—
159#95—24no—
160#95—28no—
161C24—24no—
162C24—21no—
163C24—22no—
164C24—21no—
165C24—42no—
166C24—44no—
167C24—42no—
168C24—44no—
169C24—42no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24#9912yes—
175C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
176#41—432no—
177#41—432no—
178#41—432no—
179#41—432no—
180C2×Q8—24no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—24no—
183C2×Q8—24no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—48no—
189C2×Q8—48no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—84no—
195C2×Q8—84no—
196C2×Q8#9914yes—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—48no—
202C2×D4—48no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—48no—
205C2×D4—48no—
206C2×D4—48no—
207C2×D4—416no—
208C2×D4—416no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4#9914yes—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—48no—
232C22×C4—48no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—48no—
236C22×C4—48no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—48no—
241C22×C4—416no—
242C22×C4—416no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4#9912yes—
254C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C4#12014yes—
257M16—84no—
258M16—84no—
259C2×C8—84no—
260C4⋊C4—48no—
261C4⋊C4—416no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C22⋊C4—48no—
265C22⋊C4—416no—
266C22⋊C4—48no—
267C22⋊C4—416no—
268C42—24no—
269C42—24no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—24no—
277C23—22no—
278C23—24no—
279C23—44no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—416no—
285C23—44no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—84no—
296C23—88no—
297C23—84no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23#37911yescharacteristic
303C23C2×#9911yescharacteristic
304C23C2×#9911yescharacteristic
305Q8—44no—
306Q8—48no—
307Q8—44no—
308Q8—84no—
309Q8—84no—
310D4—44no—
311D4—48no—
312D4—44no—
313D4—432no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—48no—
327C2×C4—48no—
328C2×C4—48no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—432no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4C2×#9912yes—
351C2×C4C2×#9912yes—
352C8—164no—
353C22—24no—
354C22—24no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—48no—
362C22—42no—
363C22—44no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—84no—
367C22—82no—
368C22—84no—
369C22—82no—
370C22—84no—
371C22—88no—
372C22—88no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22#178111yescharacteristic
376C22#178111yescharacteristic
377C22#178111yescharacteristic
378C22#213212yes—
379C22#213312yes—
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—44no—
383C4—44no—
384C4—42no—
385C4—44no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—22no—
391C2—22no—
392C2—82no—
393C2—84no—
394C2#854111yescharacteristic
395C2#1270111yescharacteristic
396C2#1270211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radicalC23×#41C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12700C2semidirect
3. #12699C2semidirect
4. #8550C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24322
#127002
#126992
#85502