Finite Group Databasebeta

← #133839

Subgroups — #133839

Order 512.

1541 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1541 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60399C211yesmaximal, characteristic
2#12707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12705C212yesmaximal, complemented
4#8534C212yesmaximal, complemented
5#8453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6H(7,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
7#3484C2211yescharacteristic
8#3484C2212yes—
9#3027—22no—
10#3026—24no—
11#3025—22no—
12C2×B(4,𝔽2)—24no—
13#2883C412yescomplemented
14#2883C411yescharacteristic, complemented
15#2127—22no—
16#2121—24no—
17#1898—24no—
18#1783C2211yescharacteristic, complemented
19#1781C2212yescomplemented
20#1504—22no—
21#1438C2211yescharacteristic, complemented
22#585—22no—
23#585—42no—
24#585—44no—
25C2×H(5,𝔽2)—24no—
26C2×H(5,𝔽2)—42no—
27C2×H(5,𝔽2)—44no—
28C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
29C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
30C23×D4C2311yescharacteristic
31#546—44no—
32#546—42no—
33D42—44no—
34D42—42no—
35#535—22no—
36#535D412yes—
37#534—22no—
38#534—22no—
39#534D414yes—
40#525—22no—
41#525D412yes—
42C2×#120—22no—
43C2×#120—22no—
44C2×#120D414yes—
45#518C2×C411yescharacteristic
46#518C2×C412yes—
47C22×C22⋊C4—22no—
48#458—28no—
49B(4,𝔽2)—28no—
50B(4,𝔽2)—216no—
51C2×#100—22no—
52#410—22no—
53#410—24no—
54C2×#99—24no—
55C2×#99—24no—
56C2×#99—24no—
57C2×#99—22no—
58C2×#99—22no—
59C2×#99—44no—
60#407—21no—
61#379—22no—
62C2×#95—21no—
63#354—42no—
64#353—42no—
65#352—44no—
66AΣL(1,𝔽16)—44no—
67#342—44no—
68#328—42no—
69#327—42no—
70C25C2×D412yes—
712−1+4—44no—
722−1+4—48no—
732−1+4—42no—
74H(5,𝔽2)—28no—
75H(5,𝔽2)—44no—
76H(5,𝔽2)—48no—
77H(5,𝔽2)—48no—
78H(5,𝔽2)—48no—
79H(5,𝔽2)—44no—
80H(5,𝔽2)—44no—
81H(5,𝔽2)—44no—
82H(5,𝔽2)—416no—
83H(5,𝔽2)—48no—
84H(5,𝔽2)—42no—
85C2×#41—22no—
86C2×#41—24no—
87C2×#41—22no—
88C2×#41—44no—
89C2×#41—44no—
90C2×#41—48no—
91C2×#41—44no—
92C2×#41—48no—
93C2×#41—416no—
94C2×#41—44no—
95C2×#41C22⋊C412yes—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—44no—
103C22×D4—44no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4—48no—
106C22×D4—44no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4C22⋊C414yes—
110C22×D4C22×C411yescharacteristic
111C22×D4C2×D411yescharacteristic
112C22×D4C2×D412yes—
113C23×C4—41no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C2×M16—41no—
116#127—22no—
117#127—42no—
118#124—22no—
119#124—42no—
120#123—24no—
121#123—24no—
122#123—22no—
123#123—42no—
124#123—42no—
125C22⋊Q8—22no—
126C22⋊Q8—42no—
127#121—22no—
128#121—42no—
129#121—44no—
130#121—44no—
131#121—42no—
132#121—44no—
133#121—44no—
134#120—24no—
135#120—22no—
136#120—24no—
137#120—24no—
138#120—24no—
139#120—24no—
140#120—44no—
141#120—44no—
142#120—44no—
143#120—42no—
144#120—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—44no—
148C4×D4—44no—
149#117—22no—
150#117C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—84no—
160C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
161#100—44no—
162#99—216no—
163#99—28no—
164#99—44no—
165#99—44no—
166#99—88no—
167C22⋊C8—42no—
168#95—42no—
169C24—22no—
170C24—22no—
171C24—24no—
172C24—42no—
173C24—42no—
174C24—44no—
175C24—82no—
176C24—82no—
177C24#9914yescomplemented
178C24C2×C22⋊C412yes—
179C24#12011yescharacteristic
180C24#12012yes—
181#41—44no—
182#41—48no—
183#41—416no—
184#41—44no—
185#41—48no—
186#41—416no—
187#41—48no—
188#41—48no—
189#41—48no—
190#41—48no—
191#41—416no—
192#41—416no—
193#41—416no—
194#41—44no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—48no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8#9912yescomplemented
200C2×D4—24no—
201C2×D4—24no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—416no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—416no—
218C2×D4—48no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—416no—
224C2×D4—416no—
225C2×D4—416no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—88no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—162no—
240C2×D4—162no—
241C2×D4—162no—
242C2×D4—162no—
243C2×D4#9912yescomplemented
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—48no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4#9914yescomplemented
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266M16—82no—
267C2×C8—81no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—42no—
272C22⋊C4—22no—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—84no—
290C42—22no—
291C42—42no—
292C23—21no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—24no—
300C23—22no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—44no—
304C23—44no—
305C23—44no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—48no—
309C23—84no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—84no—
317C23—84no—
318C23—162no—
319C23—162no—
320C23—162no—
321C23—162no—
322C23—324no—
323C23#37911yescharacteristic
324C23C2×#9914yes—
325Q8—42no—
326Q8—44no—
327Q8—48no—
328D4—28no—
329D4—42no—
330D4—44no—
331D4—48no—
332D4—48no—
333D4—48no—
334D4—48no—
335D4—416no—
336D4—44no—
337D4—44no—
338D4—44no—
339D4—82no—
340D4—84no—
341D4—84no—
342D4—84no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—164no—
346D4—164no—
347D4—164no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—48no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—416no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—161no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4—161no—
371C2×C4—164no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4C2×#9912yes—
374C8—161no—
375C22—22no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—41no—
381C22—44no—
382C22—41no—
383C22—42no—
384C22—44no—
385C22—41no—
386C22—44no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—84no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—164no—
396C22—164no—
397C22—164no—
398C22—164no—
399C22—164no—
400C22—168no—
401C22#178112yes—
402C22#178111yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—41no—
405C4—42no—
406C4—44no—
407C4—84no—
408C4—82no—
409C4—162no—
410C4—322no—
411C2—22no—
412C2—21no—
413C2—41no—
414C2—41no—
415C2—44no—
416C2—82no—
417C2—84no—
418C2—82no—
419C2#854111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#8541
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#60399C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12707C2semidirect
3. #12705C2semidirect
4. #8534C2semidirect
5. #8453C2semidirect
6. H(7,𝔽2)C4semidirect
13. #2883C4semidirect
14. #2883C4semidirect
18. #1783C22semidirect
19. #1781C22semidirect
21. #1438C22semidirect
177. C24#99semidirect
199. C2×Q8#99semidirect
243. C2×D4#99semidirect
263. C22×C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603992
#127072
#127052
#85342
#84532