Finite Group Databasebeta

← #133849

Subgroups — #133849

Order 512.

2335 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2335 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2847C211yesmaximal, characteristic
2#12852C212yesmaximal, complemented
3#12687C212yesmaximal, complemented
4#8549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C25×C4C411yescharacteristic, complemented
7C22×#121—21no—
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#120C411yescharacteristic, complemented
10C22×#120C2211yescharacteristic
11#2847—24no—
12#2847—24no—
13C2×#386—21no—
14C2×#386—21no—
15C2×#386C411yescharacteristic, complemented
16C2×#386C2211yescharacteristic
17C2×#380—21no—
18C2×#380C411yescharacteristic, complemented
19C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
20#1819—21no—
21#1783C2212yes—
22#1781—21no—
23#1781C2212yes—
24#1463—21no—
25#1462—21no—
26#1390—24no—
27C26C2×C411yescharacteristic
28C23×D4—21no—
29C23×D4—21no—
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31C23×D4D411yescharacteristic
32C23×D4C2311yescharacteristic
33C24×C4—21no—
34C24×C4—22no—
35C24×C4—22no—
36C24×C4—21no—
37C24×C4—48no—
38C24×C4—42no—
39C24×C4—42no—
40C24×C4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4C2×C411yescharacteristic
42C2×#121—28no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—42no—
46C2×#121—42no—
47C2×#121—48no—
48C2×#120—22no—
49C2×#120—22no—
50C2×#120—22no—
51C2×#120—44no—
52C2×#120—44no—
53C2×#120D414yes—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C2×#100—22no—
65C2×#100—22no—
66C2×#99—22no—
67C2×#99—22no—
68C2×#99—42no—
69#407—22no—
70#386—28no—
71#386—28no—
72#386—22no—
73#386—22no—
74#386—22no—
75#386D414yes—
76#380—28no—
77#380—22no—
78#380—22no—
79#379—22no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83AΣL(1,𝔽16)—48no—
84#342—42no—
85#324—42no—
86#323—42no—
87C25—21no—
88C25—24no—
89C25—21no—
90C25—44no—
91C25—41no—
92C25—41no—
93C25—44no—
94C25—42no—
95C25C22⋊C411yescharacteristic
96C25C22⋊C412yes—
97C25C22×C411yescharacteristic
98C25C2×D411yescharacteristic
99C22×D4—24no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—44no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—44no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—44no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4C2×D412yes—
122C22×D4C2×D412yes—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—28no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—44no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—416no—
138C23×C4—48no—
139C23×C4—48no—
140C23×C4—416no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4—48no—
146C23×C4—432no—
147C23×C4—48no—
148C23×C4—48no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—48no—
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22⋊C412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—42no—
160#121—48no—
161#121—48no—
162#121—432no—
163#120—28no—
164#120—44no—
165#120—48no—
166#120—44no—
167#120—48no—
168#120—44no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
197#100—44no—
198#100—44no—
199#99—44no—
200#99—44no—
201#99—84no—
202C22⋊C8—42no—
203C22⋊C8—42no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207C24—24no—
208C24—24no—
209C24—24no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—22no—
215C24—24no—
216C24—22no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—44no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—44no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—44no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—44no—
236C24—432no—
237C24—48no—
238C24—48no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—44no—
246C24—44no—
247C24—48no—
248C24—44no—
249C24—48no—
250C24—432no—
251C24—44no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—42no—
255C24#9914yescomplemented
256C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C24#12012yes—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—816no—
286C2×D4—816no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—216no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—416no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—432no—
324C22×C4—432no—
325C22×C4—432no—
326C22×C4—432no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—416no—
329C22×C4—416no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#9912yes—
348C22×C4#9912yes—
349C22×C4#12012yes—
350M16—82no—
351M16—82no—
352C2×C8—82no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—48no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—84no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—24no—
374C23—24no—
375C23—216no—
376C23—24no—
377C23—24no—
378C23—24no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—48no—
389C23—44no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—48no—
396C23—48no—
397C23—48no—
398C23—48no—
399C23—48no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—42no—
403C23—44no—
404C23—42no—
405C23—48no—
406C23—416no—
407C23—44no—
408C23—48no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—48no—
417C23—416no—
418C23—416no—
419C23—432no—
420C23—432no—
421C23—432no—
422C23—432no—
423C23—44no—
424C23—48no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23#37911yescharacteristic
451C23C2×#9911yescharacteristic
452C23C2×#9911yescharacteristic
453C23C2×#9912yes—
454C23#41012yes—
455D4—88no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—816no—
459D4—816no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—432no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—432no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yescomplemented
504C8—162no—
505C22—24no—
506C22—24no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—28no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—416no—
524C22—48no—
525C22—416no—
526C22—48no—
527C22—48no—
528C22—48no—
529C22—48no—
530C22—48no—
531C22—432no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—44no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—162no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22#178111yescharacteristic
554C22#178111yescharacteristic
555C22#178211yescharacteristic
556C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
557C22#212012yes—
558C4—24no—
559C4—42no—
560C4—44no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—322no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2—48no—
571C2—42no—
572C2—42no—
573C2—82no—
574C2—161no—
575C2#854211yescharacteristic
576C2#1268711yescharacteristic
577C2#1268911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC2×#2847C2
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12852C2semidirect
3. #12687C2semidirect
4. #8549C2semidirect
5. #8542C2semidirect
6. C25×C4C4semidirect
9. C22×#120C4semidirect
15. C2×#386C4semidirect
18. C2×#380C4semidirect
255. C24#99semidirect
503. C2×C4AΣL(1,𝔽16)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28472
#128522
#126872
#85492
#85422