Finite Group Databasebeta

← #133850

Subgroups — #133850

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1207 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2854C211yesmaximal, characteristic
2#12852C212yesmaximal, complemented
3#12688C212yesmaximal, complemented
4#8549C211yesmaximal, characteristic
5#8542C211yesmaximal, characteristic
6C22×#123C411yescharacteristic, complemented
7C22×#123C2211yescharacteristic
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C23×C42C411yescharacteristic, complemented
10#2854—24no—
11#2854—24no—
12C2×#390—21no—
13C2×#389—21no—
14C2×#388—21no—
15C2×#388—21no—
16C2×#386C411yescharacteristic, complemented
17C2×#386C2211yescharacteristic
18C2×#380C411yescharacteristic, complemented
19C2×#352—24no—
20#1819—21no—
21#1783C2212yes—
22#1781—21no—
23#1781C2212yes—
24#1463—21no—
25#1462—21no—
26#1390—24no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C23×D4D411yescharacteristic
29C23×D4C2311yescharacteristic
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C2×#123—22no—
34C2×#123—22no—
35C2×#123—22no—
36C2×#123—44no—
37C2×#123—44no—
38C2×#123D414yes—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—42no—
42C2×#121—42no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C42—22no—
56C22×C42—22no—
57C22×C42—21no—
58C22×C42—21no—
59C22×C42—42no—
60C22×C42—42no—
61C2×#100—22no—
62C2×#100—22no—
63C2×#99—22no—
64C2×#99—22no—
65C2×#99—42no—
66#407—22no—
67#390—28no—
68#389—28no—
69#388—28no—
70#388—28no—
71#386—22no—
72#386—22no—
73#386—22no—
74#386D414yes—
75#380—22no—
76#380—22no—
77#379—22no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81#352—48no—
82#342—42no—
83#324—42no—
84#323—42no—
85C25C22⋊C411yescharacteristic
86C25C22×C411yescharacteristic
87C25C2×D411yescharacteristic
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—44no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4C2×D412yes—
103C22×D4C2×D412yes—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—44no—
116C23×C4—44no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C22⋊C412yes—
126C23×C4C22⋊C412yes—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C2×M16—42no—
129#123—28no—
130#123—44no—
131#123—48no—
132#123—44no—
133#123—48no—
134#123—44no—
135#121—48no—
136#121—48no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—44no—
144C2×C4⋊C4—44no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—44no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C42—24no—
170C2×C42—24no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42—48no—
173C2×C42—48no—
174C2×C42—42no—
175C2×C42—42no—
176C2×C42—42no—
177#100—44no—
178#100—44no—
179#99—44no—
180#99—44no—
181#99—84no—
182C22⋊C8—42no—
183C22⋊C8—42no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187C24—22no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—22no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C24#12012yes—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4#9912yes—
288C22×C4#9912yes—
289C22×C4#9914yescomplemented
290C22×C4#12012yes—
291M16—82no—
292M16—82no—
293C2×C8—82no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—48no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—48no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—84no—
312C42—48no—
313C42—48no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—24no—
319C23—24no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—48no—
334C23—48no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—84no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23—84no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23#37911yescharacteristic
361C23C2×#9911yescharacteristic
362C23C2×#9911yescharacteristic
363C23C2×#9912yes—
364C23#41012yes—
365D4—88no—
366D4—84no—
367D4—84no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—48no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—48no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4#35214yescomplemented
418C8—162no—
419C22—24no—
420C22—24no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—48no—
434C22—48no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—162no—
450C22—162no—
451C22—162no—
452C22—162no—
453C22#178111yescharacteristic
454C22#178111yescharacteristic
455C22#178211yescharacteristic
456C22C2×#35212yes—
457C22#212012yes—
458C4—24no—
459C4—42no—
460C4—44no—
461C4—42no—
462C4—44no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—322no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—22no—
470C2—22no—
471C2—42no—
472C2—42no—
473C2—82no—
474C2—161no—
475C2#854211yescharacteristic
476C2#1268811yescharacteristic
477C2#1268911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12852C2semidirect
3. #12688C2semidirect
6. C22×#123C4semidirect
9. C23×C42C4semidirect
16. C2×#386C4semidirect
18. C2×#380C4semidirect
289. C22×C4#99semidirect
417. C2×C4#352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28542
#128522
#126882
#85492
#85422