Finite Group Databasebeta

← #133852

Subgroups — #133852

Order 512.

1119 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1119 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2618C211yesmaximal, characteristic
2#12852C212yesmaximal, complemented
3#12688C212yesmaximal, complemented
4#8549C211yesmaximal, characteristic
5#8542C211yesmaximal, characteristic
6C22×#123C411yescharacteristic, complemented
7C22×#123C2211yescharacteristic
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C23×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
10#2618—24no—
11#2618—24no—
12C2×#398—21no—
13C2×#396—21no—
14C2×#396—21no—
15C2×#394—21no—
16C2×#386C411yescharacteristic, complemented
17C2×#386C2211yescharacteristic
18C2×#380C411yescharacteristic, complemented
19C2×#352—24no—
20#1819—21no—
21#1783C2212yes—
22#1781—21no—
23#1781C2212yes—
24#1463—21no—
25#1462—21no—
26#1390—24no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C23×D4D411yescharacteristic
29C23×D4C2311yescharacteristic
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C2×#123—22no—
34C2×#123—22no—
35C2×#123—22no—
36C2×#123—44no—
37C2×#123—44no—
38C2×#123D414yes—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—42no—
42C2×#121—42no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—42no—
51C22×C4⋊C4—42no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×#100—22no—
62C2×#100—22no—
63C2×#99—22no—
64C2×#99—22no—
65C2×#99—42no—
66#407—22no—
67#398—28no—
68#396—28no—
69#396—28no—
70#394—28no—
71#386—22no—
72#386—22no—
73#386—22no—
74#386D414yes—
75#380—22no—
76#380—22no—
77#379—22no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81#352—48no—
82#342—42no—
83#324—42no—
84#323—42no—
85C25C22⋊C411yescharacteristic
86C25C22×C411yescharacteristic
87C25C2×D411yescharacteristic
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—82no—
102C22×D4C2×D412yes—
103C22×D4C2×D412yes—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—24no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—82no—
121C23×C4—82no—
122C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C22⋊C412yes—
126C23×C4C22⋊C412yes—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C2×M16—42no—
129#123—28no—
130#123—44no—
131#123—48no—
132#123—44no—
133#123—48no—
134#123—44no—
135#121—48no—
136#121—48no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—48no—
148C2×C4⋊C4—48no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—82no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—82no—
174C2×C22⋊C4—82no—
175C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
177#100—44no—
178#100—44no—
179#99—44no—
180#99—44no—
181#99—84no—
182C22⋊C8—42no—
183C22⋊C8—42no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187C24—22no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—22no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C24#12012yes—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—48no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4#9912yes—
287C22×C4#9912yes—
288C22×C4#9914yescomplemented
289C22×C4#12012yes—
290M16—82no—
291M16—82no—
292C2×C8—82no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—48no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—84no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—84no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—24no—
318C23—24no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—48no—
332C23—48no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—84no—
352C23—84no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23#37911yescharacteristic
360C23C2×#9911yescharacteristic
361C23C2×#9911yescharacteristic
362C23C2×#9912yes—
363C23#41012yes—
364D4—84no—
365D4—84no—
366D4—88no—
367D4—84no—
368D4—84no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—48no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—162no—
416C8—162no—
417C22—24no—
418C22—24no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—48no—
432C22—48no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—162no—
448C22—162no—
449C22—162no—
450C22—162no—
451C22#178111yescharacteristic
452C22#178111yescharacteristic
453C22#178211yescharacteristic
454C22#212112yes—
455C22#212312yes—
456C4—42no—
457C4—44no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—322no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—22no—
468C2—22no—
469C2—42no—
470C2—42no—
471C2—82no—
472C2—161no—
473C2#854211yescharacteristic
474C2#1269011yescharacteristic
475C2#1269211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12852C2semidirect
3. #12688C2semidirect
6. C22×#123C4semidirect
9. C23×C4⋊C4C4semidirect
16. C2×#386C4semidirect
18. C2×#380C4semidirect
288. C22×C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26182
#128522
#126882
#85492
#85422