Finite Group Databasebeta

← #133857

Subgroups — #133857

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1046 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2547C211yesmaximal, characteristic
2#12860C212yesmaximal, complemented
3#12699C212yesmaximal
4#8551C212yesmaximal, complemented
5C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
6C22×#124C411yescharacteristic
7C22×#124C2211yescharacteristic
8C22×C4×D4C411yescharacteristic
9#2547—24no—
10#2547—24no—
11C2×#397—22no—
12C2×#391C411yescharacteristic
13C2×#391C2211yescharacteristic
14C2×#380—22no—
15C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic
16C2×#355—24no—
17#1784C2214yes—
18#1463—22no—
19#1463—22no—
20#1394—24no—
21C23×Q8C2×C411yescharacteristic
22C23×Q8C2311yescharacteristic
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24C24×C4—21no—
25C2×C4⋊Q8—22no—
26C2×C4⋊Q8—22no—
27C2×C4⋊Q8—42no—
28C2×C4⋊Q8—42no—
29C2×#124—22no—
30C2×#124—22no—
31C2×#124—22no—
32C2×#124—44no—
33C2×#124—44no—
34C2×#124D414yes—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—42no—
38C2×C4×D4—42no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4D412yes—
42C22×C4⋊C4D412yes—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C42C2×C411yescharacteristic
47C22×C42C2×C411yescharacteristic
48C22×C42C2×C411yescharacteristic
49C2×#101—24no—
50C2×#101—24no—
51#407—24no—
52#397—216no—
53#391—22no—
54#391—22no—
55#391—22no—
56#391D414yes—
57#380—216no—
58C4×C4⋊C4—22no—
59C4×C4⋊C4—22no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—22no—
62C2×#95—22no—
63#355—48no—
64#324—44no—
65#324—44no—
66C25—21no—
67C22×Q8—21no—
68C22×Q8—21no—
69C22×Q8—41no—
70C22×Q8—41no—
71C22×Q8—41no—
72C22×Q8—41no—
73C22×Q8—42no—
74C22×Q8—42no—
75C22×Q8—42no—
76C22×Q8—42no—
77C22×Q8C2×D412yes—
78C22×Q8C2×D412yes—
79C22×D4—24no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4C22⋊C412yes—
85C23×C4—24no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4—48no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4C22⋊C412yes—
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22×C411yescharacteristic
96C23×C4C2×D412yes—
97C2×M16—44no—
98C4⋊Q8—48no—
99C4⋊Q8—48no—
100#124—28no—
101#124—44no—
102#124—48no—
103#124—48no—
104#124—44no—
105#124—44no—
106C4×D4—48no—
107C4×D4—48no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—44no—
119C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—28no—
122C2×C22⋊C4—28no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—48no—
125C2×C22⋊C4—48no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C42—22no—
128C2×C42—22no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—42no—
134C2×C42—42no—
135C2×C42C22⋊C412yes—
136C2×C42C22⋊C412yes—
137#101—48no—
138#101—48no—
139C22⋊C8—44no—
140C22⋊C8—44no—
141#95—24no—
142#95—28no—
143#95—28no—
144C24—24no—
145C24—22no—
146C24—44no—
147C24—42no—
148C24—44no—
149C24—41no—
150C24—41no—
151C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×Q8—24no—
153C2×Q8—24no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—84no—
165C2×Q8—84no—
166C2×Q8—84no—
167C2×Q8—84no—
168C2×D4—24no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—48no—
174C2×D4—48no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4#9914yes—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—48no—
198C22×C4—416no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—88no—
211C22×C4—84no—
212C22×C4—84no—
213C22×C4#9912yes—
214C22×C4#9912yes—
215C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×C4#12014yes—
218M16—84no—
219M16—84no—
220C2×C8—84no—
221C4⋊C4—48no—
222C4⋊C4—48no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—48no—
225C4⋊C4—42no—
226C22⋊C4—416no—
227C22⋊C4—48no—
228C22⋊C4—416no—
229C42—24no—
230C42—24no—
231C42—24no—
232C42—42no—
233C42—42no—
234C42—42no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—24no—
240C23—44no—
241C23—44no—
242C23—44no—
243C23—416no—
244C23—44no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—82no—
248C23—88no—
249C23—82no—
250C23—82no—
251C23—82no—
252C23#37911yescharacteristic
253C23C2×#9911yescharacteristic
254C23C2×#9911yescharacteristic
255Q8—84no—
256Q8—84no—
257Q8—84no—
258Q8—84no—
259D4—44no—
260D4—44no—
261D4—48no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—816no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—84no—
294C2×C4—84no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4#35514yescomplemented
300C2×C4C2×#9912yes—
301C2×C4#41012yes—
302C8—164no—
303C22—24no—
304C22—24no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—48no—
312C22—44no—
313C22—88no—
314C22—88no—
315C22—84no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22#178111yescharacteristic
319C22#178111yescharacteristic
320C22#178211yescharacteristic
321C22C2×#35512yes—
322C22#213312yes—
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—24no—
326C4—44no—
327C4—42no—
328C4—82no—
329C4—82no—
330C4—82no—
331C4—82no—
332C2—21no—
333C2—22no—
334C2—22no—
335C2—21no—
336C2—84no—
337C2#854211yescharacteristic
338C2#1269911yescharacteristic
339C2#1270211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12860C2semidirect
4. #8551C2semidirect
299. C2×C4#355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25472
#128602
#126992
#85512