Finite Group Databasebeta

← #133860

Subgroups — #133860

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2545C211yesmaximal, characteristic
2#12860C212yesmaximal, complemented
3#12700C212yesmaximal, complemented
4#8552C212yesmaximal
5C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
6C22×#124C411yescharacteristic
7C22×#124C2211yescharacteristic
8C22×C4×Q8C411yescharacteristic
9#2545—24no—
10#2545—24no—
11C2×#396—22no—
12C2×#391C2211yescharacteristic
13C2×#390C411yescharacteristic
14C2×#388—22no—
15C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic
16C2×#356—24no—
17#1784C2214yes—
18#1462—22no—
19#1462—22no—
20#1394—24no—
21C23×Q8C2×C411yescharacteristic
22C23×Q8C2311yescharacteristic
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8—22no—
25C2×C4⋊Q8—44no—
26C2×C4⋊Q8D414yes—
27C2×#124—22no—
28C2×#124—22no—
29C2×#124—22no—
30C2×#124—22no—
31C2×#124—42no—
32C2×#124—42no—
33C2×#124—44no—
34C2×C4×Q8—22no—
35C2×C4×Q8—22no—
36C2×C4×Q8—42no—
37C2×C4×Q8—42no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—22no—
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4D412yes—
45C22×C22⋊C4D412yes—
46C22×C42—21no—
47C22×C42C2×C411yescharacteristic
48C22×C42C2×C411yescharacteristic
49C22×C42C2×C411yescharacteristic
50C2×#101—24no—
51C2×#101—24no—
52#407—24no—
53#396—216no—
54#391—22no—
55#391D414yes—
56#390—22no—
57#390—22no—
58#388—216no—
59C4×C4⋊C4—22no—
60C4×C4⋊C4—22no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—22no—
63#356—48no—
64#323—44no—
65#323—44no—
66C25C22⋊C412yes—
67C22×Q8—24no—
68C22×Q8—21no—
69C22×Q8—41no—
70C22×Q8—41no—
71C22×Q8—42no—
72C22×Q8—42no—
73C22×Q8—42no—
74C22×Q8—41no—
75C22×Q8—41no—
76C22×Q8C22⋊C412yes—
77C22×Q8C2×D412yes—
78C22×Q8C2×D412yes—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—42no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4C22×C411yescharacteristic
92C23×C4C2×D412yes—
93C2×M16—44no—
94C4⋊Q8—28no—
95C4⋊Q8—44no—
96C4⋊Q8—48no—
97#124—48no—
98#124—48no—
99#124—48no—
100#124—44no—
101#124—44no—
102C4×Q8—48no—
103C4×Q8—48no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—28no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—44no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—48no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
115C2×C22⋊C4—28no—
116C2×C22⋊C4—28no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—48no—
124C2×C22⋊C4—48no—
125C2×C42—22no—
126C2×C42—22no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—24no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—42no—
133C2×C42—42no—
134C2×C42—42no—
135C2×C42—42no—
136C2×C42C22⋊C412yes—
137C2×C42C22⋊C412yes—
138#101—48no—
139#101—48no—
140C22⋊C8—44no—
141C22⋊C8—44no—
142#95—24no—
143#95—28no—
144C24—22no—
145C24—22no—
146C24—22no—
147C24—44no—
148C24—44no—
149C24—42no—
150C24—42no—
151C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×Q8—24no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—24no—
155C2×Q8—24no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—48no—
162C2×Q8—48no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—84no—
167C2×Q8—84no—
168C2×Q8#9914yes—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—84no—
176C2×D4—84no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4#9912yes—
209C22×C4#9912yes—
210C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4#12014yes—
213M16—84no—
214M16—84no—
215C2×C8—84no—
216C4⋊C4—416no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—48no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—48no—
221C22⋊C4—48no—
222C22⋊C4—48no—
223C22⋊C4—416no—
224C22⋊C4—416no—
225C42—24no—
226C42—24no—
227C42—24no—
228C42—42no—
229C42—48no—
230C42—42no—
231C42—42no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—44no—
237C23—44no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—44no—
242C23—44no—
243C23—88no—
244C23—88no—
245C23—82no—
246C23—82no—
247C23—82no—
248C23—82no—
249C23#37911yescharacteristic
250C23C2×#9911yescharacteristic
251C23C2×#9911yescharacteristic
252Q8—44no—
253Q8—44no—
254Q8—48no—
255Q8—84no—
256Q8—84no—
257D4—84no—
258D4—84no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—24no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—48no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—84no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4C2×#9912yes—
296C2×C4#41012yes—
297C8—164no—
298C22—24no—
299C22—24no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—84no—
307C22—84no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22—164no—
312C22—164no—
313C22#178111yescharacteristic
314C22#178111yescharacteristic
315C22#178211yescharacteristic
316C22#213212yes—
317C22#213512yes—
318C4—22no—
319C4—22no—
320C4—44no—
321C4—44no—
322C4—44no—
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—82no—
326C4—82no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—22no—
330C2—22no—
331C2—162no—
332C2#854211yescharacteristic
333C2#1270111yescharacteristic
334C2#1270411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#124 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12860C2semidirect
3. #12700C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25452
#128602
#127002
#85522