Finite Group Databasebeta

← #133876

Subgroups — #133876

Order 512.

1638 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2856C211yesmaximal, characteristic
2#12856C212yesmaximal, complemented
3#12693C212yesmaximal, complemented
4#8542C212yesmaximal, complemented
5C22×#127C2211yescharacteristic
6C22×#121—22no—
7C22×#121C411yescharacteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C23×C42C411yescharacteristic, complemented
10#2856—24no—
11#2856—24no—
12C2×#390—22no—
13C2×#390C411yescharacteristic, complemented
14C2×#390C2211yescharacteristic
15C2×#384C411yescharacteristic, complemented
16C2×#353—24no—
17#1819—22no—
18#1781—22no—
19#1781C2214yes—
20#1393—24no—
21C23×D4—21no—
22C23×D4—22no—
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24C23×D4D412yes—
25C23×D4C2311yescharacteristic
26C24×C4—21no—
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C2×#127—22no—
29C2×#127—44no—
30C2×#127D414yes—
31C2×#121—216no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121—42no—
37C2×#121—42no—
38C2×#121—42no—
39C2×#121—416no—
40C2×#121—42no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4D412yes—
48C22×C42—21no—
49C22×C42—22no—
50C22×C42—22no—
51C22×C42—44no—
52C22×C42C2×C411yescharacteristic
53C22×C42C2×C411yescharacteristic
54C2×#99—24no—
55C2×#99—24no—
56C2×#99—44no—
57#390—216no—
58#390—22no—
59#390—22no—
60#390—22no—
61#390D414yes—
62#384—22no—
63#384—22no—
64#379—24no—
65#353—48no—
66#342—44no—
67C25—21no—
68C25C22⋊C411yescharacteristic
69C25C2×D412yes—
70C22×D4—24no—
71C22×D4—24no—
72C22×D4—28no—
73C22×D4—24no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—48no—
84C22×D4—48no—
85C22×D4—48no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—48no—
88C22×D4—48no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4C22⋊C412yes—
92C22×D4C2×D412yes—
93C22×D4C2×D412yes—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—24no—
96C23×C4—28no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—44no—
104C23×C4—44no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4C22⋊C412yes—
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22×C411yescharacteristic
110#127—28no—
111#127—44no—
112#127—48no—
113#121—48no—
114#121—48no—
115#121—48no—
116#121—48no—
117#121—464no—
118C2×C4⋊C4—28no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—48no—
127C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—28no—
130C2×C22⋊C4—28no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—48no—
135C2×C22⋊C4—48no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4—44no—
140C2×C22⋊C4—44no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—24no—
143C2×C42—24no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—48no—
146C2×C42—44no—
147C2×C42—44no—
148C2×C42—44no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42C22⋊C412yes—
151C2×C42C22⋊C412yes—
152#99—48no—
153#99—48no—
154#99—88no—
155C24—24no—
156C24—21no—
157C24—21no—
158C24—22no—
159C24—22no—
160C24—22no—
161C24—42no—
162C24—42no—
163C24—41no—
164C24—42no—
165C24—41no—
166C24—44no—
167C24—44no—
168C24—44no—
169C24—42no—
170C24—44no—
171C24—42no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24#9912yes—
175C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C24#12014yes—
177C2×D4—24no—
178C2×D4—24no—
179C2×D4—24no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—416no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—416no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—416no—
191C2×D4—48no—
192C2×D4—416no—
193C2×D4—416no—
194C2×D4—48no—
195C2×D4—48no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—832no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—88no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—88no—
206C2×D4—84no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—216no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—48no—
228C22×C4—48no—
229C22×C4—48no—
230C22×C4—432no—
231C22×C4—48no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4#9912yes—
245C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—416no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C22⋊C4—48no—
253C22⋊C4—416no—
254C22⋊C4—416no—
255C22⋊C4—48no—
256C22⋊C4—84no—
257C22⋊C4—84no—
258C22⋊C4—88no—
259C22⋊C4—88no—
260C42—24no—
261C42—22no—
262C42—42no—
263C42—48no—
264C42—42no—
265C42#9914yescomplemented
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—24no—
271C23—24no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—24no—
275C23—24no—
276C23—24no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—48no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—48no—
283C23—44no—
284C23—44no—
285C23—44no—
286C23—44no—
287C23—42no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—44no—
291C23—44no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—88no—
300C23—88no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—88no—
305C23—88no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23#35314yescomplemented
310C23#37911yescharacteristic
311C23C2×#9911yescharacteristic
312C23C2×#9911yescharacteristic
313D4—84no—
314D4—84no—
315D4—84no—
316D4—832no—
317D4—84no—
318D4—816no—
319D4—816no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—216no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—432no—
333C2×C4—48no—
334C2×C4—48no—
335C2×C4—48no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—164no—
351C2×C4—164no—
352C2×C4—164no—
353C2×C4C2×#9912yes—
354C2×C4#41012yes—
355C22—24no—
356C22—24no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—24no—
364C22—44no—
365C22—44no—
366C22—44no—
367C22—44no—
368C22—48no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—44no—
372C22—44no—
373C22—44no—
374C22—84no—
375C22—84no—
376C22—84no—
377C22—84no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—164no—
382C22—164no—
383C22—164no—
384C22—164no—
385C22#178111yescharacteristic
386C22#178111yescharacteristic
387C22#178211yescharacteristic
388C22C2×#35312yes—
389C22#212612yes—
390C4—28no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—44no—
394C4—42no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—324no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—22no—
401C2—22no—
402C2—44no—
403C2—84no—
404C2—162no—
405C2#854211yescharacteristic
406C2#1269311yescharacteristic
407C2#1269511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC2×#2856C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12856C2semidirect
3. #12693C2semidirect
4. #8542C2semidirect
7. C22×#121C4semidirect
9. C23×C42C4semidirect
13. C2×#390C4semidirect
15. C2×#384C4semidirect
265. C42#99semidirect
309. C23#353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28562
#128562
#126932
#85422