Finite Group Databasebeta

← #133878

Subgroups — #133878

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2619C211yesmaximal, characteristic
2#12856C212yesmaximal, complemented
3#12693C212yesmaximal, complemented
4#8542C212yesmaximal, complemented
5C22×#127C2211yescharacteristic
6C22×#121C411yescharacteristic, complemented
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C22×#117C411yescharacteristic, complemented
9#2619—24no—
10#2619—24no—
11C2×#394—22no—
12C2×#392—22no—
13C2×#390C411yescharacteristic, complemented
14C2×#390C2211yescharacteristic
15C2×#382C411yescharacteristic, complemented
16C2×#353—24no—
17#1819—22no—
18#1781—22no—
19#1781C2214yes—
20#1393—24no—
21C23×D4—21no—
22C23×D4—22no—
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24C23×D4D412yes—
25C23×D4C2311yescharacteristic
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C2×#127—22no—
28C2×#127—44no—
29C2×#127D414yes—
30C2×#121—22no—
31C2×#121—22no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—42no—
35C2×#121—42no—
36C2×#121—42no—
37C2×#121—42no—
38C2×#117—22no—
39C2×#117—22no—
40C2×#117—44no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4D412yes—
49C22×C42C2×C411yescharacteristic
50C22×C42C2×C411yescharacteristic
51C2×#99—24no—
52C2×#99—24no—
53C2×#99—44no—
54#394—216no—
55#392—216no—
56#390—22no—
57#390—22no—
58#390—22no—
59#390D414yes—
60#382—22no—
61#382—22no—
62#379—24no—
63C2×#95—22no—
64#353—48no—
65#342—44no—
66C25—21no—
67C25C22⋊C411yescharacteristic
68C25C2×D412yes—
69C22×D4—24no—
70C22×D4—24no—
71C22×D4—24no—
72C22×D4—28no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—48no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—84no—
87C22×D4—84no—
88C22×D4—84no—
89C22×D4—84no—
90C22×D4C22⋊C412yes—
91C22×D4C2×D412yes—
92C22×D4C2×D412yes—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4C22⋊C412yes—
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22×C411yescharacteristic
105#127—28no—
106#127—44no—
107#127—48no—
108#121—48no—
109#121—48no—
110#121—48no—
111#121—48no—
112#117—48no—
113#117—44no—
114#117—44no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—44no—
124C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—28no—
130C2×C22⋊C4—28no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—44no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—44no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—84no—
139C2×C22⋊C4—84no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—24no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—42no—
144C2×C42C22⋊C412yes—
145C2×C42C22⋊C412yes—
146#99—48no—
147#99—48no—
148#99—88no—
149#95—28no—
150C24—21no—
151C24—21no—
152C24—22no—
153C24—22no—
154C24—22no—
155C24—42no—
156C24—42no—
157C24—42no—
158C24—41no—
159C24—41no—
160C24—42no—
161C24—44no—
162C24—44no—
163C24—44no—
164C24—42no—
165C24—42no—
166C24—44no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24#9912yes—
170C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C24#12014yes—
172C2×D4—24no—
173C2×D4—24no—
174C2×D4—24no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—416no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—48no—
185C2×D4—48no—
186C2×D4—48no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—84no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—88no—
194C2×D4—88no—
195C2×D4—88no—
196C2×D4—88no—
197C2×D4—832no—
198C2×D4—88no—
199C2×D4—88no—
200C2×D4—88no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—48no—
218C22×C4—48no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4#9912yes—
235C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—48no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C22⋊C4—48no—
243C22⋊C4—48no—
244C22⋊C4—48no—
245C22⋊C4—88no—
246C22⋊C4—88no—
247C22⋊C4—84no—
248C22⋊C4—84no—
249C22⋊C4—88no—
250C22⋊C4—88no—
251C42—24no—
252C42—22no—
253C42—42no—
254C42—42no—
255C42#9914yescomplemented
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—24no—
261C23—22no—
262C23—24no—
263C23—24no—
264C23—24no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—44no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—44no—
273C23—44no—
274C23—44no—
275C23—42no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—44no—
279C23—44no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—82no—
284C23—82no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23—84no—
288C23—84no—
289C23—88no—
290C23—88no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—88no—
295C23—88no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23#37911yescharacteristic
300C23C2×#9911yescharacteristic
301C23C2×#9911yescharacteristic
302D4—84no—
303D4—84no—
304D4—84no—
305D4—84no—
306D4—832no—
307D4—816no—
308D4—816no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—48no—
318C2×C4—48no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—48no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—164no—
339C2×C4—164no—
340C2×C4—164no—
341C2×C4C2×#9912yes—
342C2×C4#41012yes—
343C22—24no—
344C22—24no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—42no—
352C22—44no—
353C22—44no—
354C22—42no—
355C22—44no—
356C22—42no—
357C22—84no—
358C22—84no—
359C22—84no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—84no—
363C22—84no—
364C22—84no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—164no—
369C22—164no—
370C22—164no—
371C22—164no—
372C22#178111yescharacteristic
373C22#178111yescharacteristic
374C22#178211yescharacteristic
375C22#212712yes—
376C22#212812yes—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—44no—
380C4—42no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—324no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—22no—
388C2—22no—
389C2—84no—
390C2—82no—
391C2—162no—
392C2#854211yescharacteristic
393C2#1269611yescharacteristic
394C2#1269711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC2×#2619C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12856C2semidirect
3. #12693C2semidirect
4. #8542C2semidirect
6. C22×#121C4semidirect
8. C22×#117C4semidirect
13. C2×#390C4semidirect
15. C2×#382C4semidirect
255. C42#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26192
#128562
#126932
#85422