Finite Group Databasebeta

← #133886

Subgroups — #133886

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 971 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35677C211yesmaximal, characteristic
2#12858C212yesmaximal, complemented
3#12696C212yesmaximal
4#8544C212yesmaximal, complemented
5C2×#536C411yescharacteristic, complemented
6C2×#535C2211yescharacteristic
7C22×#124C2211yescharacteristic
8C2×#519C411yescharacteristic, complemented
9#2548—22no—
10#2545—22no—
11#2426—24no—
12#2411—24no—
13#2309C2211yescharacteristic
14#2297C411yescharacteristic, complemented
15#2296C411yescharacteristic, complemented
16C2×#354—22no—
17C2×#353—22no—
18#1819—24no—
19#1781C2214yes—
20#1393—24no—
21C22×#41C2×C411yescharacteristic
22C23×Q8C2×C411yescharacteristic
23C23×D4C2311yescharacteristic
24#536—44no—
25#535—44no—
26C2×C4⋊Q8—21no—
27C2×#127D412yes—
28C2×#124—21no—
29C2×#124—22no—
30C2×#124—22no—
31C2×#124—44no—
32C2×#124D412yes—
33C2×#123—22no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#120—22no—
37#519—44no—
38C2×C4×Q8—22no—
39C2×C4×Q8—22no—
40C2×#117—22no—
41C2×#117C2×C411yescharacteristic
42C2×#117C2×C411yescharacteristic
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4D414yes—
45C22×C42C2×C411yescharacteristic
46C2×#99—24no—
47C2×#99—24no—
48#396—28no—
49#394—28no—
50#391—21no—
51#390—28no—
52#390—21no—
53#390—22no—
54#390D414yes—
55#389—22no—
56#388—28no—
57#386—22no—
58#385—22no—
59#379—22no—
60#379—24no—
61C4×C4⋊C4—22no—
62C4×C22⋊C4—22no—
63#354—44no—
64#353—44no—
65#342—48no—
66C25C2×D412yes—
67C2×#41—42no—
68C2×#41—42no—
69C2×#41—42no—
70C22×Q8—24no—
71C22×Q8—21no—
72C22×Q8—21no—
73C22×Q8—42no—
74C22×Q8—42no—
75C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
76C22×D4—21no—
77C22×D4—24no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
82C22×D4C2×D412yes—
83C22×D4C2×D412yes—
84C23×C4—21no—
85C23×C4C22⋊C412yes—
86C23×C4C22⋊C412yes—
87C23×C4C22×C411yescharacteristic
88C4⋊Q8—44no—
89#127—24no—
90#127—42no—
91#124—24no—
92#124—42no—
93#124—48no—
94#124—48no—
95#124—44no—
96#123—44no—
97#123—44no—
98C22⋊Q8—48no—
99#121—48no—
100#120—48no—
101C4×Q8—44no—
102C4×Q8—48no—
103C4×Q8—44no—
104#117—24no—
105#117—48no—
106#117—42no—
107#117—42no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—28no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—28no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—28no—
123C2×C22⋊C4—44no—
124C2×C22⋊C4—48no—
125C2×C22⋊C4—44no—
126C2×C42—24no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—42no—
131C2×C42C22⋊C412yes—
132C2×C42C22⋊C412yes—
133#99—44no—
134#99—44no—
135#99—48no—
136#95—24no—
137#95—24no—
138C24—24no—
139C24—21no—
140C24—42no—
141C24—42no—
142C24—84no—
143C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C24#12014yes—
145#41—88no—
146C2×Q8—24no—
147C2×Q8—24no—
148C2×Q8—22no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—416no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—24no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—48no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—88no—
171C2×D4—88no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—82no—
189C22×C4—84no—
190C22×C4#9914yes—
191C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊C4—24no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—48no—
196C4⋊C4—48no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—84no—
199C22⋊C4—24no—
200C22⋊C4—416no—
201C22⋊C4—48no—
202C22⋊C4—48no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—88no—
206C22⋊C4—84no—
207C22⋊C4—84no—
208C22⋊C4—84no—
209C22⋊C4—816no—
210C42—22no—
211C42—42no—
212C42—42no—
213C42—42no—
214C42—48no—
215C42—42no—
216C42#9914yes—
217C23—21no—
218C23—21no—
219C23—24no—
220C23—24no—
221C23—24no—
222C23—42no—
223C23—48no—
224C23—48no—
225C23—44no—
226C23—41no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23—84no—
230C23—84no—
231C23—164no—
232C23—164no—
233C23#37911yescharacteristic
234C23C2×#9912yes—
235Q8—48no—
236Q8—48no—
237Q8—82no—
238D4—84no—
239D4—82no—
240D4—82no—
241D4—82no—
242D4—84no—
243D4—168no—
244C2×C4—28no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—24no—
250C2×C4—24no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—84no—
267C2×C4—84no—
268C2×C4—164no—
269C2×C4—168no—
270C2×C4C2×#9912yes—
271C2×C4#41012yes—
272C22—22no—
273C22—22no—
274C22—24no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—44no—
278C22—48no—
279C22—84no—
280C22—84no—
281C22—82no—
282C22—82no—
283C22—81no—
284C22—82no—
285C22—168no—
286C22#178111yescharacteristic
287C22#178111yescharacteristic
288C22#178211yescharacteristic
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—44no—
292C4—44no—
293C4—82no—
294C4—81no—
295C4—82no—
296C4—82no—
297C4—324no—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—42no—
301C2—84no—
302C2—161no—
303C2#854211yescharacteristic
304C2#1270812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#124 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12858C2semidirect
4. #8544C2semidirect
5. C2×#536C4semidirect
8. C2×#519C4semidirect
14. #2297C4semidirect
15. #2296C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356772
#128582
#126962
#85442