Finite Group Databasebeta

← #133889

Subgroups — #133889

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35617C211yesmaximal, characteristic
2#12853C212yesmaximal, complemented
3#12704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8516C212yesmaximal
6C2×#536C2211yescharacteristic
7C2×#535C2211yescharacteristic
8C22×#124C411yescharacteristic, complemented
9C2×#518C411yescharacteristic, complemented
10#2547—22no—
11#2544—22no—
12#2427—24no—
13#2412—24no—
14#2310C411yescharacteristic, complemented
15#2297C2211yescharacteristic
16#2296C411yescharacteristic, complemented
17C2×#356—22no—
18C2×#354—22no—
19#1785C2212yes—
20#1782C2212yes—
21#1510—24no—
22#1390—24no—
23C22×#41C2311yescharacteristic
24C23×Q8C2×C411yescharacteristic
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26#536—44no—
27#535—44no—
28C2×C4⋊Q8D412yes—
29C2×#127—21no—
30C2×#124—22no—
31C2×#124—21no—
32C2×#124—22no—
33C2×#124—44no—
34C2×#124D412yes—
35C2×#123—22no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×#121D414yes—
38C2×#120—22no—
39#518—44no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×#117C2×C411yescharacteristic
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C42C2×C411yescharacteristic
48C2×#101—22no—
49C2×#100—22no—
50C2×#99—22no—
51C2×#99—22no—
52#407—22no—
53#397—28no—
54#394—28no—
55#391—22no—
56#391—21no—
57#391—22no—
58#390—21no—
59#389—22no—
60#386—28no—
61#386D414yes—
62#385—22no—
63#381—22no—
64#381—22no—
65#380—28no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C22⋊C4—22no—
68#356—44no—
69#354—44no—
70#327—48no—
71C25—21no—
72C2×#41—42no—
73C2×#41—42no—
74C2×#41—42no—
75C22×Q8—21no—
76C22×Q8—42no—
77C22×Q8—42no—
78C22×Q8—42no—
79C22×Q8C22⋊C412yes—
80C22×Q8C2×D411yescharacteristic
81C22×D4—24no—
82C22×D4—24no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4C22⋊C412yes—
87C22×D4C2×D411yescharacteristic
88C22×D4C2×D412yes—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—24no—
91C23×C4C22⋊C412yes—
92C23×C4C22×C411yescharacteristic
93C23×C4C2×D412yes—
94C2×M16—42no—
95C4⋊Q8—24no—
96C4⋊Q8—42no—
97#127—44no—
98#124—24no—
99#124—42no—
100#124—48no—
101#124—44no—
102#124—44no—
103#124—44no—
104#123—48no—
105C22⋊Q8—48no—
106#121—28no—
107#121—44no—
108#120—48no—
109C4×D4—44no—
110C4×D4—48no—
111C4×D4—44no—
112#117—24no—
113#117—42no—
114#117—42no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—28no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—48no—
128C2×C22⋊C4—48no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—42no—
136C2×C42C22⋊C412yes—
137#101—44no—
138#100—44no—
139#99—44no—
140#99—44no—
141C22⋊C8—44no—
142#95—24no—
143#95—28no—
144#95—24no—
145#95—44no—
146C24—24no—
147C24—22no—
148C24—42no—
149C24—42no—
150C24—84no—
151C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C24#12012yes—
153#41—88no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—88no—
165C2×D4—24no—
166C2×D4—24no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—416no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—48no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—88no—
180C2×D4#9914yes—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—48no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—88no—
199C22×C4—82no—
200C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×C4#12012yes—
203M16—82no—
204M16—82no—
205C2×C8—82no—
206C4⋊C4—24no—
207C4⋊C4—24no—
208C4⋊C4—48no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—84no—
211C22⋊C4—24no—
212C22⋊C4—48no—
213C22⋊C4—48no—
214C22⋊C4—48no—
215C22⋊C4—416no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—84no—
219C22⋊C4—82no—
220C22⋊C4—82no—
221C42—22no—
222C42—42no—
223C42—42no—
224C42—42no—
225C42—42no—
226C42#9914yes—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23—24no—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—42no—
234C23—48no—
235C23—48no—
236C23—44no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—88no—
240C23—164no—
241C23—164no—
242C23#37911yescharacteristic
243C23#41012yes—
244Q8—82no—
245Q8—82no—
246Q8—82no—
247Q8—84no—
248D4—44no—
249D4—44no—
250D4—48no—
251D4—82no—
252D4—84no—
253D4—168no—
254C2×C4—28no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—84no—
275C2×C4—84no—
276C2×C4—84no—
277C2×C4—168no—
278C2×C4—162no—
279C2×C4—164no—
280C2×C4C2×#9912yes—
281C2×C4C2×#9912yes—
282C8—162no—
283C22—22no—
284C22—22no—
285C22—42no—
286C22—42no—
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—44no—
290C22—44no—
291C22—48no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—84no—
295C22—84no—
296C22—168no—
297C22#178111yescharacteristic
298C22#178111yescharacteristic
299C22#178211yescharacteristic
300C4—22no—
301C4—22no—
302C4—44no—
303C4—42no—
304C4—82no—
305C4—82no—
306C4—82no—
307C4—82no—
308C4—322no—
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—42no—
312C2—82no—
313C2—84no—
314C2#854211yescharacteristic
315C2#1271312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#535 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12853C2semidirect
3. #12704C2semidirect
4. #12698C2semidirect
8. C22×#124C4semidirect
9. C2×#518C4semidirect
14. #2310C4semidirect
16. #2296C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356172
#128532
#127042
#126982
#85162