Finite Group Databasebeta

← #133906

Subgroups — #133906

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35327C211yesmaximal, characteristic
2#12702C212yesmaximal, complemented
3#12699C212yesmaximal, complemented
4#8753C212yesmaximal, complemented
5C2×#536C2211yescharacteristic
6C2×#535C411yescharacteristic
7C22×#124C2211yescharacteristic
8C2×C4×#41C411yescharacteristic
9#2850—22no—
10#2620—22no—
11#2545—22no—
12#2544—22no—
13#2534—24no—
14#2310C2211yescharacteristic
15#2309C411yescharacteristic
16#2285C411yescharacteristic
17C2×#356—22no—
18C2×#355—22no—
19C2×#355—22no—
20C2×#355—22no—
21#1784C2214yes—
22#1306—24no—
23C22×#41C2×C411yescharacteristic
24C23×Q8C2311yescharacteristic
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26#536—42no—
27#536—42no—
28#535—42no—
29#535—42no—
30C2×C4⋊Q8D412yes—
31C2×#127—21no—
32C2×#124—21no—
33C2×#124—22no—
34C2×#124—42no—
35C2×#124—42no—
36C2×#124D412yes—
37C2×#124D412yes—
38C2×#124D412yes—
39C2×#123—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×#121—22no—
42C2×#120—22no—
43C4×#41—42no—
44C4×#41—42no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117C2×C411yescharacteristic
50C2×#117C2×C411yescharacteristic
51C2×#117C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C42—21no—
54C22×C42C2×C411yescharacteristic
55C2×#101—24no—
56C2×#101—24no—
57#407—24no—
58#396—28no—
59#394—28no—
60#391—22no—
61#391—22no—
62#390—22no—
63#390—22no—
64#388—28no—
65#386—28no—
66#384—21no—
67#382—21no—
68#381D414yes—
69#380—22no—
70#379—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72#356—44no—
73#355—44no—
74#355—44no—
75#355—44no—
76C25—21no—
77C2×#41—22no—
78C2×#41—22no—
79C2×#41—42no—
80C2×#41—41no—
81C2×#41—41no—
82C22×Q8—42no—
83C22×Q8—41no—
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8—41no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Q8C2×D412yes—
89C22×Q8C2×D412yes—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4C22⋊C412yes—
99C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4C22×C411yescharacteristic
104C23×C4C2×D412yes—
105C2×M16—44no—
106C4⋊Q8—24no—
107C4⋊Q8—42no—
108#127—42no—
109#127—42no—
110#124—24no—
111#124—24no—
112#124—24no—
113#124—42no—
114#124—42no—
115#124—42no—
116#124—48no—
117#124—42no—
118#124—42no—
119#123—48no—
120C22⋊Q8—48no—
121#121—48no—
122#120—48no—
123C4×Q8—44no—
124C4×D4—44no—
125C4×D4—48no—
126#117—41no—
127#117—41no—
128#117—42no—
129#117—42no—
130#117—41no—
131#117—41no—
132#117—41no—
133#117—41no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—28no—
147C2×C22⋊C4—48no—
148C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—42no—
157C2×C42—42no—
158C2×C42C22⋊C412yes—
159C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
161#101—44no—
162#101—44no—
163#101—44no—
164#101—44no—
165C22⋊C8—48no—
166#95—24no—
167#95—28no—
168C24—21no—
169C24—22no—
170C24—42no—
171C24—42no—
172C24—42no—
173C24—84no—
174C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
175#41—44no—
176#41—44no—
177#41—44no—
178#41—44no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—82no—
191C2×Q8—82no—
192C2×Q8—82no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8#9912yes—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—48no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—88no—
215C2×D4#9912yes—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—84no—
238C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C4#12014yes—
241M16—84no—
242M16—84no—
243C2×C8—84no—
244C4⋊C4—48no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—84no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—48no—
252C22⋊C4—48no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—48no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—88no—
259C42—24no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—22no—
263C42—22no—
264C42—44no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42#9912yes—
270C42#9912yes—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—22no—
274C23—42no—
275C23—44no—
276C23—48no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—84no—
283C23—88no—
284C23—164no—
285C23—164no—
286C23#37911yescharacteristic
287C23#41012yes—
288Q8—42no—
289Q8—42no—
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—48no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—168no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—88no—
331C2×C4C2×#9911yescharacteristic
332C2×C4C2×#9911yescharacteristic
333C2×C4C2×#9911yescharacteristic
334C2×C4C2×#9911yescharacteristic
335C8—164no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—24no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—44no—
342C22—42no—
343C22—82no—
344C22—84no—
345C22—84no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—84no—
349C22—168no—
350C22#178111yescharacteristic
351C22#178111yescharacteristic
352C22#178211yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—42no—
358C4—42no—
359C4—44no—
360C4—42no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—42no—
367C2—82no—
368C2—162no—
369C2#854211yescharacteristic
370C2#1272912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2310 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12702C2semidirect
3. #12699C2semidirect
4. #8753C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353272
#127022
#126992
#87532