Finite Group Databasebeta

← #133909

Subgroups — #133909

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35667C211yesmaximal, characteristic
2#12704C211yesmaximal, characteristic
3#12698C211yesmaximal, characteristic
4#12692C212yesmaximal
5#8738C212yesmaximal
6C2×#536C2211yescharacteristic
7C2×#536C2211yescharacteristic
8C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
9C2×#519C411yescharacteristic, complemented
10#2546—22no—
11#2545—22no—
12#2429—24no—
13#2413—24no—
14#2310C411yescharacteristic, complemented
15#2297C2211yescharacteristic
16#2296C411yescharacteristic, complemented
17C2×#356—22no—
18C2×#354—22no—
19C2×#352—24no—
20#1785C2212yes—
21#1782C2212yes—
22#1284—24no—
23C22×#41C2311yescharacteristic
24C23×Q8C2×C411yescharacteristic
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26#536—44no—
27#536—44no—
28C2×C4⋊Q8—22no—
29C2×C4⋊Q8—21no—
30C2×C4⋊Q8—22no—
31C2×C4⋊Q8—44no—
32C2×C4⋊Q8D412yes—
33C2×#124—21no—
34C2×#124D412yes—
35C2×#123—22no—
36C2×#123D414yes—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39#519—44no—
40C2×C4×Q8—22no—
41C2×C4×Q8—22no—
42C2×#117—22no—
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C42C2×C411yescharacteristic
48C2×#101—22no—
49C2×#100—22no—
50C2×#99—22no—
51C2×#99—22no—
52#407—22no—
53#398—28no—
54#396—28no—
55#391—22no—
56#391—21no—
57#391—22no—
58#390—21no—
59#389—28no—
60#389—22no—
61#388—28no—
62#386—22no—
63#385—22no—
64#381—22no—
65#381—22no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C22⋊C4D414yes—
68#356—44no—
69#354—44no—
70#352—48no—
71C2×#41—42no—
72C2×#41—42no—
73C2×#41—42no—
74C22×Q8—24no—
75C22×Q8—21no—
76C22×Q8—21no—
77C22×Q8—21no—
78C22×Q8—42no—
79C22×Q8—42no—
80C22×Q8—42no—
81C22×Q8—42no—
82C22×Q8—42no—
83C22×Q8C22⋊C412yes—
84C22×Q8C2×D411yescharacteristic
85C22×D4C2×D411yescharacteristic
86C22×D4C2×D412yes—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4C22⋊C412yes—
90C23×C4C22×C411yescharacteristic
91C23×C4C2×D412yes—
92C2×M16—42no—
93C4⋊Q8—24no—
94C4⋊Q8—42no—
95C4⋊Q8—48no—
96C4⋊Q8—48no—
97C4⋊Q8—44no—
98#124—24no—
99#124—42no—
100#124—44no—
101#123—28no—
102#123—44no—
103#123—48no—
104C22⋊Q8—48no—
105C22⋊Q8—48no—
106C4×Q8—44no—
107C4×Q8—48no—
108C4×Q8—44no—
109#117—24no—
110#117—42no—
111#117—48no—
112#117—42no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—28no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—44no—
122C2×C4⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
130C2×C42—24no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—42no—
134C2×C42C22⋊C412yes—
135C2×C42C22⋊C412yes—
136C2×C42C22⋊C412yes—
137#101—44no—
138#100—44no—
139#99—44no—
140#99—44no—
141C22⋊C8—44no—
142#95—24no—
143#95—28no—
144#95—24no—
145#95—44no—
146C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C24#12012yes—
148#41—88no—
149C2×Q8—24no—
150C2×Q8—24no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—416no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—88no—
167C2×D4—24no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—42no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4#9914yes—
195C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×C4#12012yes—
198M16—82no—
199M16—82no—
200C2×C8—82no—
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—48no—
203C4⋊C4—48no—
204C4⋊C4—48no—
205C4⋊C4—416no—
206C4⋊C4—48no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C22⋊C4—24no—
210C22⋊C4—24no—
211C22⋊C4—48no—
212C22⋊C4—48no—
213C22⋊C4—48no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—82no—
216C22⋊C4—82no—
217C42—22no—
218C42—42no—
219C42—42no—
220C42—42no—
221C42—48no—
222C42—42no—
223C42#9914yes—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—22no—
229C23—42no—
230C23—44no—
231C23#37911yescharacteristic
232C23C2×#9912yes—
233Q8—48no—
234Q8—48no—
235Q8—82no—
236Q8—82no—
237Q8—82no—
238Q8—84no—
239D4—82no—
240D4—84no—
241C2×C4—28no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—48no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—84no—
268C2×C4—84no—
269C2×C4—162no—
270C2×C4—164no—
271C2×C4C2×#9912yes—
272C2×C4#41012yes—
273C8—162no—
274C22—22no—
275C22—22no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—44no—
281C22—82no—
282C22—82no—
283C22#178111yescharacteristic
284C22#178111yescharacteristic
285C22#178211yescharacteristic
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—44no—
289C4—44no—
290C4—42no—
291C4—44no—
292C4—82no—
293C4—82no—
294C4—82no—
295C4—322no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2—42no—
299C2—82no—
300C2#854211yescharacteristic
301C2#1272412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C22×C4⋊Q8C4semidirect
9. C2×#519C4semidirect
14. #2310C4semidirect
16. #2296C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356672
#127042
#126982
#126922
#87382