Finite Group Databasebeta

← #133949

Subgroups — #133949

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 733 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35673C211yesmaximal, characteristic
2#12863C211yesmaximal, characteristic
3#12859C211yesmaximal, characteristic
4#12692C212yesmaximal
5#8739C212yesmaximal
6C2×#536C2211yescharacteristic
7C2×#519C411yescharacteristic, complemented
8#2498—24no—
9#2448—22no—
10#2446—22no—
11#2423—22no—
12#2421—22no—
13#2316C411yescharacteristic, complemented
14#2311C2211yescharacteristic
15#2297C2211yescharacteristic
16C2×#391C411yescharacteristic, complemented
17#2285C411yescharacteristic, complemented
18C2×#352—24no—
19#1785C2212yes—
20#1782C2212yes—
21#1394—22no—
22#1393—22no—
23#1284—22no—
24#1284—22no—
25C22×#41C2311yescharacteristic
26C23×Q8C2×C411yescharacteristic
27#536—44no—
28C2×C4⋊Q8—21no—
29C2×#124—21no—
30C2×#123D414yes—
31C2×C22⋊Q8—22no—
32#519—44no—
33C2×C4×Q8—22no—
34C2×C4×Q8—22no—
35C2×#117—22no—
36C2×#117C2×C411yescharacteristic
37C2×#117C2×C411yescharacteristic
38C2×#117C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C42C2×C411yescharacteristic
41C2×#101—22no—
42C2×#100—22no—
43C2×#99—22no—
44C2×#99—22no—
45#407—22no—
46#400—24no—
47#399—24no—
48#398—24no—
49#397—24no—
50#391—21no—
51#391—22no—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#391D412yes—
55#390—21no—
56#390D412yes—
57#389—22no—
58#389—22no—
59#388—24no—
60#388—24no—
61#387—24no—
62#387—24no—
63#386—22no—
64#386—22no—
65#384—21no—
66#382—21no—
67#381—22no—
68#380—22no—
69#380—22no—
70#380—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C22⋊C4D412yes—
73C4×C22⋊C4D412yes—
74C2×#95—22no—
75#352—48no—
76C2×#41—42no—
77C2×#41—42no—
78C2×#41—42no—
79C22×Q8—24no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—42no—
83C22×Q8—42no—
84C22×Q8C2×D411yescharacteristic
85C22×D4C2×D411yescharacteristic
86C22×D4C2×D412yes—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4C22⋊C412yes—
90C23×C4C22×C411yescharacteristic
91C23×C4C2×D412yes—
92C2×M16—42no—
93C4⋊Q8—44no—
94#124—44no—
95#123—28no—
96#123—44no—
97C22⋊Q8—48no—
98C4×Q8—48no—
99C4×Q8—48no—
100#117—42no—
101#117—44no—
102#117—44no—
103#117—42no—
104#117—42no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
124C2×C42—24no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—42no—
128C2×C42C22⋊C412yes—
129C2×C42C22⋊C412yes—
130C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
132#101—44no—
133#100—44no—
134#99—44no—
135#99—44no—
136C22⋊C8—44no—
137#95—24no—
138#95—24no—
139#95—22no—
140#95—22no—
141#95—24no—
142#95—22no—
143#95—22no—
144#95—24no—
145#95—44no—
146C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C24#12012yes—
148#41—88no—
149C2×Q8—24no—
150C2×Q8—24no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—416no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×D4—24no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—24no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—81no—
185C22×C4—82no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4#9914yes—
188C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×C4#12012yes—
191M16—82no—
192M16—82no—
193C2×C8—82no—
194C4⋊C4—48no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—48no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—84no—
204C22⋊C4—24no—
205C22⋊C4—48no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—84no—
210C22⋊C4—82no—
211C22⋊C4—82no—
212C22⋊C4—82no—
213C42—41no—
214C42—41no—
215C42—42no—
216C42—42no—
217C42—48no—
218C42—42no—
219C42—42no—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—22no—
223C23—22no—
224C23—22no—
225C23—41no—
226C23—41no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23#37911yescharacteristic
230C23C2×#9912yes—
231Q8—48no—
232Q8—48no—
233Q8—82no—
234D4—82no—
235D4—84no—
236C2×C4—28no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—24no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—84no—
267C2×C4—84no—
268C2×C4—162no—
269C2×C4—162no—
270C2×C4—162no—
271C2×C4—162no—
272C2×C4#41012yes—
273C2×C4#41012yes—
274C8—162no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—22no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—41no—
281C22—41no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22—82no—
286C22—82no—
287C22#178111yescharacteristic
288C22#178211yescharacteristic
289C22#178211yescharacteristic
290C4—22no—
291C4—22no—
292C4—42no—
293C4—42no—
294C4—44no—
295C4—82no—
296C4—82no—
297C4—82no—
298C4—81no—
299C4—82no—
300C4—322no—
301C2—21no—
302C2—21no—
303C2—42no—
304C2—82no—
305C2#854311yescharacteristic
306C2#1272311yescharacteristic
307C2#1272411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#519C4semidirect
13. #2316C4semidirect
16. C2×#391C4semidirect
17. #2285C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356732
#128632
#128592
#126922
#87392